Nyquist-Theorie - Kontrollsystem - Stabilität
Ich versuche die Nyquist-Theorie zu verstehen, um zu wissen, ob ein System stabil ist. Folgendes weiß ich:
Ein System ist instabil, wenn die Übertragungsfunktion + 1 des Systems mit offener Schleife eine oder mehrere Nullen der rechten Halbebene in der S-Ebene aufweist. Die Nyquist-Kontur (S-Ebene) ist die rechte Halbebene. Wenn Sie die Nyquist-Kontur nach dem Cauchy-Argument-Prinzip abbilden, zeichnen Sie das sogenannte Nyquist-Diagramm. Es ist möglich, anhand der Richtung Ihrer Nyquist-Kontur zu erkennen, ob Ihre Übertragungsfunktion mit offener Schleife mehr Nullen als Pole in der rechten Halbebene aufweist, indem Sie die Anzahl der Einkreisungen von "-1" gegen den Uhrzeigersinn oder in der Richtung zählen im Uhrzeigersinn. Wie Sie sehen können, muss es wissen, wie viele Pole im RHP Ihre Übertragungsfunktion wissen muss, ob Ihr System stabil ist. Ich verstehe, dass wir in Bezug auf den Punkt "-1" interessant sind, da er mit der Tatsache zusammenhängt, dass wir im RHP der Übertragungsfunktion nach Nullen suchen:
$$TF(s) = 1 + G(s)H(s)$$
Wir verschieben nur um -1 dank einer Eigenschaft des Cauchy-Prinzips den Ursprung der w-Ebene zur Untersuchung der Übertragungsfunktion GH anstelle von 1 + GH.
Dies gilt, wenn Sie eine Übertragungsfunktion unter diesem Formular haben:
$$ TF_{Closed Loop}(s) = \frac{G(s)H(s)}{1 + G(s)H(s)}$$
mit:
$$ TF_{Open Loop}(s) = G(s)H(s)$$
Ich denke, die Theorie wird weiterhin funktionieren, wenn Sie ein System mit einem Nicht-Einheitsgewinn haben, dh:
$$ TF_{Closed Loop}(s) = \frac{G(s)H(s)}{1 + B(s)G(s)H(s)}$$
Dh wenn Sie das Nyquist-Diagramm der Übertragungsfunktion zeichnen:
$$ TF(s) = B(s)G(s)H(s) $$
eher als die Open-Loop-Übertragungsfunktion
Mein Problem ist das folgende: Angenommen, die Rückkopplungsübertragungsfunktion addiert keinen Pol oder Null und es handelt sich nur um eine konstante Verstärkung, und ich weiß, wie viele Pole im RHP in der Übertragungsfunktion "offener Regelkreis" enthalten sind:
$$ TF_{"Open Loop"}(s) = B*G(s)H(s)$$
Ich weiß nicht genau, was die Übertragungsfunktion im offenen Regelkreis ist, daher messe ich sie und kann nur diese Übertragungsfunktion messen:
$$ -TF_{"Open Loop"}(s) = -B*G(s)H(s)$$
Trotzdem ist mein System immer noch:
$$ TF_{Closed Loop}(s) = \frac{G(s)H(s)}{1 + B(s)G(s)H(s)}$$
Mein Nyquist-Plot ist also nicht die übliche Übertragungsfunktion mit offenem Regelkreis (TF (s) = B * G (s) H (s)), und die Analyse der Stabilität ist wahrscheinlich nicht dieselbe, dh ich denke nicht oder bin es tatsächlich Ich kann nicht sagen, dass in diesem Fall der interessierende Punkt "-1" ist, aber da die Übertragungsfunktion, die ich über Nyquist aufgezeichnet habe, nicht gleich der Übertragungsfunktion mit offener Schleife ist, sondern gleich minus der Übertragungsfunktion mit offener Schleife multipliziert mit der Rückkopplung Gewinn, warum wäre der Punkt von Interesse "-1" und nicht "1"?
Ich bin mir ziemlich sicher, dass das Minuszeichen das Nyquist-Diagramm beeinflusst, da es die Position der Nullen der Übertragungsfunktion ändert, aber nicht die Pole ...
Vielen Dank ! : D.
Antworten
Nicht wirklich eine Antwort, eher eine Vorsicht.
(Im Folgenden gehe ich davon aus, dass die Dinge 'nett' sind, wie z. B. \$gh\$ist richtig, \$1+g(\infty)h(\infty) \neq 0\$, usw.)
Mit der Übertragungsfunktion \$h_{CL}={gh \over 1+gh}\$Beachten Sie, dass die Pole von \$h_{CL}\$sind genau die Nullen von \$1+gh\$. (Es gibt keine Stornierung und wenn \$p\$ist ein Pol von \$gh\$dann \$h_{CL}(p) = 1\$).
Daher ist es ausreichend, (Nyquist - Diagramm) \$gh\$(oder \$1+gh\$ wenn Sie es vorziehen), um die Stabilität zu bestimmen.
Wenn Sie dem Feedback-Pfad jedoch Dynamik hinzufügen, ist dies nicht mehr der Fall. Wir haben jetzt \$h_{CL}={gh \over 1+bgh}\$und wir interessieren uns für die Pole von \$h_{CL}\$.
If \$b\$bricht ein \ nicht ab$gh\$Pol, dann die Pole von \$h_{CL}\$sind genau die Nullen von \$1+bgh\$, damit Sie Nyquist wieder verwenden können.
Bei einer Stornierung ist jedoch mehr Sorgfalt erforderlich. Zum Beispiel mit \$g(s)h(s)= {s+2 \over s-1 } \$, \$b(s)= {s-2 \over s+1 } \$wir bekommen \$1+b(s)g(s)h(s) = { 2s+3 \over x+1}\$und \$h_{CL}(s) = {(s+1) (s+2) \over (s-1) (2s+3) } \$Ein Nyquist-Plot deutet also darauf hin, dass alles in Ordnung ist, aber es gibt einen instabilen Pol in der Dynamik des geschlossenen Regelkreises.
Im letzteren Fall müssen die abgebrochenen Pole mit offener Schleife überprüft werden. (Die Lektion hier ist im Großen und Ganzen, sich von nicht minimalen Phasenausfällen fernzuhalten :-).)
Abgesehen davon enthält das Nyquist-Diagramm einige nominell nützliche Informationen (Sie können Phasen- und Gewinnspannen ablesen und nach ungewöhnlichen Merkmalen suchen), aber wenn Stabilität ein Problem darstellt, würde ich einen Zustandsraumansatz bevorzugen, der den zusätzlichen Vorteil hat, dass er einfacher zu simulieren ist .
Also habe ich gelernt, dass die charakteristische Gleichung 1 + Go (s) = 0 ist - das o bedeutet offene Schleife. Es gibt kein G (s) H (s), die offene Schleife ist ein einzelner Term.
Go (s) ist nicht mit einem Einheitsgewinn definiert. Sie brauchen diesen eingeführten B (s) -Begriff nicht.
Sie haben auch angegeben, dass das, was Sie als Open-Loop-Verstärkung messen, negativ ist, also haben Sie -B (s) geschrieben.
Ich habe also gelernt, dass die Stabilitätsanalyse nur funktioniert, wenn Go (s) einen positiven Gewinn haben.
Ich denke, Sie haben ein System, das eine fortgeschrittenere Methode der Steuerungstheorie benötigt, um es zu analysieren.