Pentagramm und Goldener Schnitt

Question

Pythagoräer verwendeten das Pentagramm als ihr mystisches Symbol. Sie glaubten, dass jede Zahlenform eine versteckte Bedeutung hatte und das Pentagramm mit dem goldenen Schnitt zusammenhängt. Meine Fragen sind:

1. Der einzige Grund, warum die goldene Ration so berühmt ist, sind diese Beziehungen:

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

1. Wie kann es ohne Winkel bewiesen werden?

Answer 1

Dies kann mit ähnlichen Dreiecken nachgewiesen werden. Das lila Dreieck und das grüne Dreieck sind ähnlich, da alle Seiten entweder auf derselben Linie oder parallel sind. Das lila Dreieck und Dreieck$ABC$ sind aus offensichtlichen Gründen ähnlich, geben ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.

Beachten Sie für das Verhältnis, dass $green+blue=red$ und ${red\over green}={green\over blue}$ damit $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.