Quintic Formula

Oct 02 2020

Ich habe mir kürzlich einige 3blue1brown- Videos angesehen und eines über das Monster in der Gruppentheorie. Jetzt habe ich meine Fragen dazu, aber die meisten sind neugierig auf etwas anderes, das er erwähnt hat, nämlich Quintgleichungen . Ich habe das wahrscheinlich falsch geschrieben, aber ich meine, eine Gleichung, die einen Schritt über einer quadratischen Gleichung liegt. Zum Beispiel etwas, das so aussieht:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Meine Frage ist also, wie lautet die universelle Formel zum Lösen einer solchen Gleichung. Und woher kommt es genau?

Antworten

1 AndyWalls Oct 02 2020 at 19:07

Es gibt keine Formel, um die Wurzeln eines allgemeinen quintischen Polynoms zu finden. Der Abel-Ruffini-Satz ist die formale Aussage dazu:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem

1 marcelgoh Oct 02 2020 at 19:08

Es gibt keine allgemeine Formel zum Lösen eines Quintikums, aber der Beweis, dass es keine solche Formel gibt, erfordert einige Maschinen. Es ist eines der bekanntesten Ergebnisse eines Zweigs der abstrakten Algebra namens Galois-Theorie. Siehe diese Antwort für weitere Details.