Santoitchi: Überfüllt?

Question

Santoitchi ist ein weiteres Genre mit Trominoes. Der Name scheint auf Japanisch Drei-und-Eins mit einem absichtlichen Rechtschreibfehler zu bedeuten (イ ッ チ anstelle des üblichen イ チ für "Eins").

Hier ist ein Beispielrätsel mit Lösung:

Regeln:

1. Schattieren Sie einige Zellen. Die schattierten Zellen dürfen keine Kante gemeinsam nutzen.
2. Teilen Sie die nicht schattierten Zellen in Trominoes (zusammenhängende Gruppe von drei Zellen).
3. Jedes Tromino muss genau eine Zahl enthalten.
4. Die Zahl gibt an, wie viele schattierte Zellen eine Kante mit der Region teilen. (Nicht zu verwechseln mit "wie viele Kanten der Region mit schattierten Zellen geteilt werden")

Löse nun das folgende Rätsel. Ein Fragezeichen steht für eine Zahl zwischen Null (einschließlich) und unendlich.

_{Entschuldigung für den Rätselwechsel. Dieser basiert auf einem "Schlüsselabzug", den ich im Sinn hatte. Kurz nachdem ich das ursprüngliche Puzzle veröffentlicht hatte, stellte ich jedoch fest, dass es einen ziemlich trivialen, unbeabsichtigten Lösungsweg gibt. Der überarbeitete beseitigt den trivialen Pfad (hoffentlich; zumindest habe ich ihn überprüft, konnte ihn aber nicht finden) und zwingt Sie, den "Schlüsselabzug" zu finden.}

Answer 1

Die Lösung:

Der "Schlüsselabzug" beinhaltet

Finden, wie viele Zellen nicht schattiert sind, dh Teil von Trominoes, und wie viele schattiert sind. Es gibt 23 Zahlen im Raster, was bedeutet, dass es 23 Trominoes im Raster und damit 69 nicht schattierte Zellen gibt. Das Gitter hat insgesamt 77 Zellen, daher müssen die verbleibenden 77 - 69 = 8 schattierte Zellen sein.

Dies ermöglicht uns unseren ersten Durchbruch:

Beachten Sie, dass 8 auch die Gesamtzahl der 2s im Raster ist. Jedes Tromino mit einer 2 muss genau 2 schattierte Zellen begrenzen, und die einzige Möglichkeit, dies in diesem Raster zu erreichen, besteht darin, dass jede schattierte Zelle genau zwei dieser Trominos begrenzt. Dies zwingt uns, die 2 Trominos in der oberen und unteren Mitte als Linien mit den 2s in der Mitte zu zeichnen, da jede andere Tromino-Platzierung es unmöglich machen würde, jede schattierte Zelle gemeinsam zu nutzen. Wenn Sie mit der Anforderung für gemeinsam genutzte Zellen am Rand des Rasters

fortfahren , erhalten Sie diesen ersten Schritt: (Beachten Sie auch, dass wir nummerierte Zellen durch Kanten trennen, da jedes Tromino nur eine Nummer enthalten kann.)

Der Rest des Puzzles ist ziemlich einfach:

Es gibt nur einen Weg, den Tromino für die 0 in R5C7 zu zeichnen, und danach gibt es nur einen Weg, wie die Zelle R6C8 Teil eines Trominos sein kann, und so weiter. Außerdem muss die Zelle R2C2 zum? tromino in R3C2, und dieses tromino muss auch die Zelle R2C3 enthalten, sonst ist es nicht erreichbar. Und Zelle R2C6 muss zum gehören? Tromino in R3C4:

Und wir können es endlich beenden:

Das 0-Tromino in R3C4 kann nur in eine Richtung gezeichnet werden. Dies zwingt den Rest der Trominos, als solche gezeichnet zu werden, was unsere endgültige Lösung ergibt:

(Lassen Sie mich wissen, ob weitere Schritte erforderlich sind - nach dem Schlüsselabzug schien der Rest der Abzüge einfach zu sein, aber es gibt möglicherweise etwas Unverständliches, das ich verpasst habe.)

Answer 2

Eine alternative Erklärung für den Schritt "Schlüsselabzug" für strenge Logiker:

Wie HTM feststellte, muss das Gitter genau 8 schattierte Zellen haben, da wir insgesamt 7 × 11 = 77 Zellen haben und 23 × 3 = 69 Zellen von Trominoes bedeckt sind.

Beobachten Sie die Positionen der 2er, insbesondere der vier 2er an den Ecken. Beachten Sie, dass eine schattierte Zelle an keiner Stelle Ränder mit zwei verschiedenen 2en an den Ecken teilen kann. Dies bedeutet, dass alle 8 schattierten Zellen an eine dieser 2 Zellen angrenzen müssen. Gleiches gilt für die vier 2er an den Seiten.

Diese Bedingung kann auf zwei Arten erfüllt werden: Erstellen Sie vier Zweierpaare und lassen Sie jedes Paar zwei schattierte Zellen teilen, oder erstellen Sie einen riesigen Ring um das Brett. Ersteres kann jedoch nicht befriedigt werden, da die 2 auf der langen Seite zu weit von beiden Ecken entfernt sind, also muss es Letzteres sein. Das Ergebnis ist das folgende, wie in der HTM-Lösung dargestellt: