Sie haben ein einfaches Wahrscheinlichkeitsproblem?

Question

Ich versuche das folgende Problem zu lösen:

Ein Arbeiter hat die Wahrscheinlichkeit von $1/2$ Wenn er einen elektrischen Vertrag erhält, ist die Wahrscheinlichkeit, einen hydraulischen Vertrag zu erhalten, hoch, wenn er den elektrischen Teil erhält $3/4$. Wenn er den elektrischen Vertrag nicht erhält, ist die Wahrscheinlichkeit, den hydraulischen Vertrag zu erhalten, groß$1/3$.

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er beide Verträge erhält?

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau einen Vertrag erhält?

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er keinen Vertrag bekommt?

Das verwirrt mich. Ich habe versucht, den Probenraum einzurichten und zu beantworten, aber das hat mich sehr verwirrt. Ich glaube nicht, dass es so funktioniert. Das Konzept, das geeigneter schien, war die bedingte Wahrscheinlichkeit, also schrieb ich:

$$P(H|E) + P(H|\overline{E}) + P(\overline{H}|E) + P(\overline{H}|\overline{E})=1 $$

Wir wissen das $P(H|E)=3/4$ und $P(H|\overline{E}) =1/3$aber wie bestimmen wir die verbleibenden Begriffe? Ich dachte, dass$P(\overline{H}|E)=1-P(H|E)$ und $P(\overline{H}|\overline{E})=1-P(H|\overline{E})$aber das scheint auch nicht zu funktionieren. Wenn wir die Gleichungen zusammenfassen, erhalten wir auch die frühere Gleichung, aber sie wird erhalten

$$P(H|E) + P(H|\overline{E}) + P(\overline{H}|E) + P(\overline{H}|\overline{E})=2 $$

Welches ist Unsinn. Wie soll ich das beantworten?

Answer 1

Hinweis: Ich stimme Ihnen zu, dass aus dem Text das abgelesen werden kann$P(H|E)=\frac34, P(H|\overline E)=\frac13, P(E)=\frac12$

Dann können wir das Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit anwenden $P(H)=P(H|E)\cdot P(E)+P(H|\overline E)\cdot P(\overline E)$. Mit$P(\overline E)=1-P(E)$ wir bekommen

$$P(H)=\frac34\cdot \frac12+\frac13\cdot \frac12 =\frac46=\frac23\Rightarrow P(\overline H)=\frac13$$

Jetzt können Sie eine Tabelle verwenden, um die Übersicht zu pflegen. Mit Hilfe des Bayes-Theorems ist es einfach, die Werte für die Schnittpunkte zu berechnen, um die Tabelle zu vervollständigen. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, beide Verträge zu erhalten,$P(H\cap E)=P(H|E)\cdot P(E)=\frac34\cdot \frac12$.

Answer 2

Hinweis. Zeichnen Sie den Binärbaum mit vier Blättern, die den vier möglichen Möglichkeiten entsprechen, um die beiden Verträge zu erhalten (oder nicht).

Beginnen Sie mit der elektrischen von der Wurzel, dann zwei Zweige von jedem Nachkommen.

Answer 3

Wenn Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit verwenden möchten, hat sie häufig die Form Prob (A | B) Prob (B) oder Prob (A | B_i) Prob (B_i). Die Tatsache, dass Sie eine Summe von mehr als 2 haben, ist ein guter Hinweis darauf, dass Sie etwas falsch machen.

Wenn wir Ereignisse nacheinander haben, können wir die Wahrscheinlichkeiten oft finden, indem wir die Wahrscheinlichkeit, mit der das erste Ereignis eintritt, mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, mit der das zweite Ereignis eintritt. Um zum Beispiel beide Verträge zu erhalten, wäre es 1/2 * 3/4.

Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, keine zu bekommen?

Da sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren müssen, erhalten Sie jetzt kostenlos die Wahrscheinlichkeit, genau einen Vertrag zu erhalten. Noch besser ist es jedoch, dies unabhängig zu berechnen und zu prüfen, ob es mit dem übereinstimmt, was wir hier haben.