Sie vier Primzahlen

Question

Dies ist kein Problem aus irgendeinem Text, sondern eine Neugier auf das Muster der Primzahlen. Es ist bekannt, dass 11, 13, 17, 19 Primzahlen sind. Es ist auch bekannt, dass 101, 103, 107, 109 Primzahlen sind. Gibt es ein anderes Paar von Doppelprimzahlen, die für die Einheitsziffer 1, 3, 7, 9 und die gleichen vorhergehenden Ziffern der Zahl auftreten? Wenn ja, sind sie endlich oder unendlich? Gibt es ein Muster oder eine Logik, um sie zu finden?

Answer 1

Diese werden manchmal als Hauptdekaden bezeichnet und repräsentieren die Gesamtheit der Hauptvierlinge mit Ausnahme von$\{5,7,11,13\}$. Siehe auch OEIS A007530 .

Es ist nicht bekannt, ob es unendlich viele gibt oder nicht. Sicherlich haben wir keinen Beweis dafür, dass es unendlich viele gibt, denn das würde die doppelte Vermutung implizieren.