Überprüfung einer Lösung für ein mathematisches Logikproblem
Die Frage lautet wie folgt:
Ein Detektiv hat vier Zeugen eines Verbrechens interviewt. Der Detektiv hat basierend auf dem Verlauf dieser Interviews Folgendes festgestellt:
- Wenn der Butler die Wahrheit sagt, tut dies auch der Koch.
- Der Koch und der Gärtner können nicht beide die Wahrheit sagen.
- Der Gärtner und der Handwerker lügen nicht beide.
- Wenn der Handwerker die Wahrheit sagt, muss der Koch lügen.
Die Frage ist, kann der Detektiv herausfinden, ob jeder der Individuen lügt oder nicht? Erklären Sie die Argumentation.
Antworten:
Wir überlegen hier nur, ob jemand ehrlich ist oder nicht. Wir können also einfach eine Variable nehmen, das ist either True or Falsein jedem der möglichen Fälle, und uns von dort zurückgehen. cookist eine solche Variable [Richtig bedeutet, dass eine bestimmte Person die Wahrheit sagt, und Falsch bedeutet das genaue Gegenteil].
Wenn wir cookes für wahr halten, handymanmuss es falsch sein (Aussage Nr. 4). Laut Aussage # 3, gardenerund handymannicht beide können zugleich falsch sein, wie wir bereits wissen handymanFalsch ist (dh liegend), gardenermuss wahr sein.
Wenn gardenerwahr ist, muss laut Aussage 2 cookfalsch sein. Dies widerspricht unserer ersten Annahme, dass cookes wahr ist, dh die Wahrheit zu sagen. Was uns dazu cookbringt, falsch zu sein.
Wir können nicht direkt sagen, dass dies cookfalsch ist und der Fall gelöst ist. Das liegt daran, dass wenn cookes falsch ist, dann handymanist es wahr. Diese Verzweigung Nr. 3 gliedert sich jedoch in zwei verschiedene Routen.
gardenerund handymansind nicht beide falsch, was bedeutet, dass entweder einer von ihnen wahr ist oder beide. Wie handymanwahr ist, wollen wir zunächst prüfen , gardenerfalsch ist. Jetzt sind wir wieder in der gleichen Situation, in der einer von beiden falsch ist oder beide. Wenn dies cookwahr ist, werden wir unserer ursprünglichen Annahme widersprechen, cookkönnen also nicht wahr sein. Was uns dazu cookbringt, falsch zu sein. Dies gibt uns den ersten Satz logisch korrekter Annahmen. Notieren wir es uns.
cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False
Jetzt werden wir darüber nachdenken gardener, wahr zu sein. Wenn gardenerwahr cookist, muss falsch sein. Jetzt haben wir also eine andere Lösung
cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False
Wenn wir die beiden logisch korrekten Lösungen vergleichen, können wir leicht davon ausgehen, dass der Detektiv nicht feststellen kann, ob jeder Einzelne lügt oder nicht, da es mehr als einen möglichen Fall gibt.
Ist die Methode zu langwierig? Gibt es eine andere Methode, um dasselbe zu erreichen? Alles ist Autodidakt, daher ist mir die Verwendung unterschiedlicher Terminologien im Moment fremd. Wenn mich jemand in die richtige Richtung weisen kann, wäre ich dankbar.
Antworten
Prämisse.
b impliziert c
nicht-c oder nicht-g
g oder h
h impliziert nicht-c
Angenommen, nicht-g. Also
h; not-c: not-b.
Assune g. Also
nicht-c: nicht-b.
Fazit.
Der Koch und der Butler lügen.
Entweder der Koch oder der Handwerker sagen die Wahrheit.
Es kann nicht festgestellt werden, ob einer von ihnen lügt.
Um die gleiche Antwort auf andere Weise zu erhalten:
Wenn Sie nur oben anfangen und vorwärts arbeiten, impliziert Butler-true Cook-true (um 1) bedeutet Gardener-false (um 2) impliziert Handyman-true (um 3) impliziert Cook-false (um 4), Widerspruch. Also lügt der Butler; Darüber hinaus entstand der Widerspruch nur aus einer Implikation ("Cook-true") von Butler-true, so dass in der Tat auch der Koch lügt.
Dann werden die Bedingungen 1, 2 und 4 leer, und Bedingung 3 ist die einzige verbleibende Einschränkung.
Die Frage ist, kann der Detektiv herausfinden, ob jeder der Individuen lügt oder nicht? Erklären Sie die Argumentation
Wenn die einzige Frage, die Sie hier beantworten müssen, die oben genannte ist, würden Sie je nach Antwort (wahr oder falsch) einen anderen Beweis aufschreiben.
Wenn die Antwort " wahr : Der Detektiv kann entscheiden, wer lügt" lautet, müssen Sie beweisen, dass die Bedingungen des Problems eine bestimmte Lösung implizieren. (Dies ist im Grunde das, was Sie in Ihrer Frage getan haben.)
Wenn jedoch die Antwort „ falsch : der Detektiv kann sich nicht entscheiden , wer lügt“, dann werden alle müssen Sie aufschreiben , ist mindestens zwei verschiedene Listen , wer lügt , sowohl im Einklang mit den Bedingungen des Problems.
Da die Antwort hier falsch ist , müssten Sie als Beweis nur Folgendes aufschreiben:
Der Detektiv kann nicht entscheiden, wer lügt, da die Lügen (Butler, Koch) oder (Butler, Koch, Gärtner) oder (Butler, Koch, Handwerker) sein können. Alle diese drei Möglichkeiten stimmen mit den Bedingungen des Problems überein.
Natürlich ist es sehr lehrreich und lehrreich aufzuschreiben, wie Sie zu diesen drei Möglichkeiten gekommen sind. Wenn Sie diesen Teil jedoch weglassen, wird Ihr Beweis nicht weniger gültig (auch wenn er wohl viel hässlicher ist!). Abhängig davon, ob es sich um ein Wettbewerbsproblem (oder ein Prüfungsproblem) handelt, wird eine solche Lösung möglicherweise nicht als vollständige Lösung akzeptiert, da die darin enthaltenen "Gründe" nicht vollständig erläutert werden. Mathematisch wäre es jedoch eine richtige Antwort.