Was bedeutet die Einzigartigkeit einer glatten Struktur?

Question

Es ist bekannt, dass es auf der realen Linie verschiedene glatte Strukturen geben kann, die jedoch alle unterschiedlich zueinander sind. Wenn also ein Satz besagt, dass die glatte Struktur einer bestimmten Mannigfaltigkeit eindeutig bestimmt ist, bedeutet dies nur, dass es sich um einen Diffeomorphismus handelt oder dass die glatte Struktur wirklich einzigartig ist?

Beispielsweise ist bekannt, dass die glatte Struktur einer eingebetteten Untervielfalt eindeutig ist. Ist es nur bis zum Diffeomorphismus einzigartig? (Seite 114 von Lees glatten Mannigfaltigkeiten)

Answer 1

Einzigartig bis zum Diffeomorphismus. Um dies zu sehen, ist zu beachten, dass jede nicht leere positivdimensionale topologische Mannigfaltigkeit, die eine glatte Struktur zulässt, unzählige verschiedene glatte Strukturen zulässt; siehe Problem 1-6 von Lees Einführung in glatte Mannigfaltigkeiten (zweite Ausgabe).