Was ist $P(Y=1)$?

Question

Lassen $X$sei die Anzahl der Würfe einer fairen Münze, die erforderlich sind, um den ersten Kopf zu erhalten. Wenn$Y | X = n$ wird als Binomial verteilt$(n, \frac{1}{2})$, was ist dann? $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Was ich bisher verstehe, ist das $X$folgt der geometrischen Verteilung. Den anderen Teil konnte ich nicht erzählen. Jede Hilfe wäre dankbar.

Answer 1

Ein typischer Weg, um es zu lösen, wäre die Anwendung des Total Probability Law: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$