Combinatoria - Elegir palos

Question

Se colocan en una caja siete palos con longitudes de 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17 pulgadas. Tres de los palos se seleccionan al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se pueda formar un triángulo uniendo los extremos de los palos? Exprese su respuesta como una fracción común.

Mi trabajo: Utilizando la desigualdad del triángulo, conté$9$ formas de elegir palos: $(3,5,7) ; (3, 11, 13) ; (5,7,11) ; (5,11,13); (5,13,17); (7,11,13); (7,11,17); (7,13,17) ;(11,13,17) $.

Mi pregunta: No estoy seguro de cómo contar el número total de formas de elegir palos. Es elegir$(3,5,7)$ lo mismo que elegir $(5,3,7)$, por ejemplo, ¿o cuentan como formas distintas de dibujar?

Answer 1

Para el primer palo, tienes $7$opciones. Para el segundo y el tercero, tienes$6$ y $5$opciones respectivamente. Esto significa que puede elegir$3$ palos de la $7$ en $7*6*5=210$formas. Solamente$9*(3*2*1)=54$ de estos conducen al resultado deseado, por lo que la probabilidad sería $\frac{54}{210}=0.257...$

Como han señalado otros, puedes tener en cuenta el orden o no, siempre que lo hagas en consecuencia en tus cálculos. Si ve diferentes órdenes de juegos del mismo palo como equivalentes, el número de formas de elegir$3$ palos de $7$ es de hecho $\binom{7}{3}=35$ o $7$ escoger $3$. Entonces,$\frac{9}{35}=\frac{54}{210}=0.257...$