Números autobiográficos
Un número autobiográfico es un número que describe sus propios dígitos. El primer dígito (desde la izquierda) especifica el número de ceros en el número, el siguiente dígito especifica el número de unos en el número y así sucesivamente. Por ejemplo, 2020 es un número autobiográfico, porque contiene dos 0, cero 1, dos 2 y cero 3. ¿Cuál es el próximo número autobiográfico después de 2020?
Respuestas
Creo que la respuesta es
21200
Análisis paso a paso:
No hay otros números autobiográficos en forma de
2xxx: Como ya tenemos un 2, los dos ceros deben ir a 1 y 3. Esto solo lleva al número 2020 que no cumple con la condición (después de 2020).
No hay otros números autobiográficos de cuatro dígitos más altos que eso:
3xxxes imposible porque tenemos un tres, por lo que el último dígito es distinto de cero, y luego no hay suficiente espacio para poner tres ceros.4xxxo superior es obviamente imposible.
No hay números autobiográficos de cinco dígitos en forma de
1xxxx: Solo hay un cero, por lo que tenemos al menos tres dígitos distintos1234. Pero la suma mínima de los tres dígitos es 1 + 2 + 3 = 6, por lo que no cabe en cinco dígitos.
21200 es el único número autobiográfico en la forma de
2xxxx: Debe haber dos ceros y la posición 2 es distinta de cero. Debido al mismo argumento de suma de dígitos, los tres y cuatro deben ser cero, dando2xx00. La única combinación posible de 2 dígitos distintos de cero que suma 3 es12, por lo que hay dos 2 y un 1. El número autobiográfico que coincide con esto es 21200 , que tiene dos ceros, uno 1, dos 2, ningún 3 y ningún 4.
Trivialidades:
Después de publicar la solución, busqué en Google el término y descubrí que "números autobiográficos" es un nombre real para tales números. Y existe una secuencia OEIS A046043 que enumera todos los números autobiográficos: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.