Problema de optimización de compras
Me disculpo de antemano si esta pregunta no tiene el formato estándar, ya que es la primera vez que hago una pregunta relacionada con las matemáticas aquí.
Actualmente estoy trabajando en un problema de trabajo que he reconocido como un problema de optimización.
Un poco de trasfondo. El problema en el que estoy trabajando implica la compra de un producto específico, por lo que el objetivo general es determinar cuándo comprar y cuánto comprar en ese momento para minimizar una métrica específica (en este caso, los días disponibles). Los datos que me dan están agrupados en semanas. Al comprar artículos, estamos comprando$8$semanas de antelación. Para este problema en particular, asumimos que nuestros pronósticos son precisos. Además de esto, tenemos que comprar un vagón de tren completo de esta mercancía, que es aproximadamente$195$ mil libras (por lo que solo podemos comprar múltiplos de $195$mil libras). Con eso en mente, he creado el siguiente problema de optimización.
Para simplificar, digamos que solo compramos por $3$ semanas en lugar de $8$. Las siguientes son las ecuaciones y las condiciones para la optimización:
Week_1_Qty= Initial_Qty - Forecast_week_1 + 195x_1
Week_2_Qty = Week_1_Qty - Forecast_week_2 + 195x_2
Week_3_Qty = Week_2_Qty - Forecast_week_3 + 195x_3
Initial_Qty y el pronóstico de cada semana son constantes.
Estoy tratando de minimizar el siguiente cálculo de días disponibles para las tres semanas completas en las que estoy comprando (NOTA: este no es el cálculo financiero típico). Más específicamente, estoy tratando de encontrar los valores para$X_i$ que minimizan los días disponibles para este período.
sum(Week_i_QTY)/ 3*Avg_Daily_Useage
El uso diario medio también es una constante.
Las únicas declaraciones condicionales que tengo son las siguientes:
Week_1_Qty>0
Week_2_Qty>0
Week_3_Qty>0
No estoy muy familiarizado con la optimización. ¿He configurado este problema de optimización correctamente y qué tipo de optimización usaría para resolverlo? Tampoco estoy seguro de si las restricciones que creé están configuradas correctamente (solo quiero asegurarme de que la cantidad del producto no sea negativa en ninguna semana). Estaba pensando en programación lineal, pero no estoy seguro de si esta es la forma correcta de abordar este problema.
Cualquier consejo es muy apreciado. Una vez más, me disculpo por el formato deficiente.
He intentado ejecutarlos en calculadoras de optimización lineal en línea con algunos valores para las ecuaciones que he dado anteriormente y sigo recibiendo mensajes de error en la ecuación que estoy intentando optimizar y no estoy seguro de qué estoy haciendo mal.
¿Crees que la forma en que configuré esto es la forma correcta de hacerlo? Si no, ¿cuáles serían algunas alternativas?
Respuestas
Consideremos un período de tiempo de planificación de m semanas. Permitir$ x_1, x_2 , \dots , x_m $la cantidad (medida en libras ) del producto específico que se comprará cada semana para satisfacer la demanda. La demanda de cada semana se conoce de antemano y se pronostica con un error relativo (desviación estándar / media) inferior al 3%:
$ d_1, d_2 , \dots , d_m $
El tiempo de espera para obtener el producto del proveedor requiere 8 semanas y, como resultado, es necesario realizar la orden de compra con una anticipación de 8 semanas:
$ x(t - \tau) = x_t $ dónde $ \tau = 8 $ semanas
Por ejemplo, si hoy obtuvimos una solución óptima para la tercera semana x_3 = 100 libras, esto significa que debemos realizar el pedido con cinco semanas de anticipación a partir de hoy, $ x_3 = x(3 - 8) $
Debido a que un vagón de tren completo es capaz de llevar $k$= 195.000 libras de los productos básicos, designamos como
$ y_1, y_2 , \dots , y_m $
la cantidad de vagones de tren que se contratarán para cada semana específica. Claramente$ y_i $ es un número natural.
Dejar $ INV_0 $ ser el stock disponible al comienzo del período de planificación.
La restricción que equilibra las compras, la demanda y el inventario es:
$ x_i + INV_{i-1} – INV_i = d_i $ para $i=1, \dots , m $
Entonces, $ y_i \ge x_i / k $ donde k = 195,000 libras y por lo tanto solicitamos que
$ k y_i \ge d_i - INV_{i-1} + INV_i $
El objetivo es mantener los días disponibles de mercancías al mínimo posible sin escasez en cada semana Y contratar el número mínimo de vagones de tren .
El modelo matemático como PL se puede escribir como:
$ min \left \{ \sum_{i = 1}^m y_i + \sum_{i=1}^m INV_i \right \} $
sujeto a:
$ \left\{ \begin{array}{l} k y_1 \ge d_1 - INV_0 + INV_1 \\ k y_2 \ge d_2 - INV_1 + INV_2 \\ \vdots \\ k y_m \ge d_m - INV_{m-1} + INV_m \\ \\ INV_i \ge 0 \forall \ i \\ y_i \in N \forall \ i \end{array} \right. $