1d संभावित कुएं में कण के साथ सोचा प्रयोग

Question

मान लीजिए कि मेरे पास 1 डी अनंत लंबाई के कुएं में एक कण है $L$जो जमीनी अवस्था में है। ऊर्जा द्वारा दिया जाता है

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$

अब मैं कुएं के आकार को धीरे-धीरे कम होने देता हूं $L-x$। इसका मतलब है कि कण अभी भी 1 डी कुएं के अंदर है, क्योंकि यह असीम क्षमता से बच नहीं सकता है, लेकिन कण की ऊर्जा नई जमीन की ऊर्जा से कम है

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$

जिसका अर्थ है कि कण कुएं में मौजूद नहीं हो सकता। तो इस विरोधाभास को कैसे समझा जाए?

Answer 1

यह एक उत्कृष्ट उदाहरण है जिसका उपयोग एडियाबेटिक प्रमेय को चित्रित करने के लिए किया जाता है । यदि आप दीवारों को धीरे-धीरे पर्याप्त रूप से संकीर्ण करते हैं, तो कण हर समय बॉक्स की जमीन की स्थिति में रहेगा। इसलिए, इसकी ऊर्जा धीरे-धीरे बढ़ेगी। यह समझ में आता है अगर आप इसके बारे में सोचते हैं। दीवारों को हिलाने से कण ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं। यह शास्त्रीय मामले में भी सच हो सकता है (चलती दीवार के साथ टकराव एक शास्त्रीय कण में ऊर्जा जोड़ देगा)।