3 x 2 रपट पहेली

Jan 30 2021

क्या इस तरह फिसलने वाली पहेली को हल करना संभव होगा (x स्थान है) ?:

1  3  2

4  5  x

मैं इसे हल नहीं कर पाया हूं और मुझे पता भी नहीं है कि यह संभव है।

जवाब

8 Randal'Thor Jan 30 2021 at 02:42

समाधान:

नहीं, यह उस स्थिति से प्राप्त करना संभव नहीं है जिसे आपने "हल" की गई पहेली के साथ दिया था $1,2,3,4,5$सही क्रम में और नीचे दाईं ओर खाई। इसे मूल (प्रसिद्ध) " 14,15 पहेली " के समान साबित किया जा सकता है ।

यह कुछ बुनियादी समूह सिद्धांत का उपयोग करके दिखाया जा सकता है, यहां पाए गए प्रमाण के समान है ।

पहेली की प्रत्येक स्थिति की व्याख्या एक क्रमपरिवर्तन के रूप में की जा सकती है $\{1,2,3,4,5,6\}$, रिक्त वर्ग के रूप में व्याख्या की $6$। पहेली के प्रत्येक कदम को फिर सममित समूह में एक स्थानान्तरण के रूप में व्याख्या की जा सकती है$S_6$, रिक्त वर्ग को स्वैप करना $6$वास्तविक टाइलों में से एक के साथ। आपके द्वारा दी गई स्थिति हल की गई स्थिति से दूर एक स्थानान्तरण है, लेकिन इसे केवल एक ही संख्या में पहुँचा जा सकता है$6$-स्वैप, उस खाली वर्ग के बाद से $6$एक ही स्थिति में समाप्त होना चाहिए, इसलिए इसमें अप-डाउन आंदोलनों की संख्या और बाएं-दाएं आंदोलनों की एक समान संख्या होनी चाहिए। लेकिन प्रत्यावर्तन समूह की सम संख्या का कोई भी संयोजन प्रत्यावर्ती समूह में होना चाहिए$A_6$, और इसलिए हम इस तरह के संयोजन से एक एकल स्थानान्तरण तक नहीं पहुँच सकते।

6 Deusovi Jan 30 2021 at 02:41

यदि आपका लक्ष्य पहली पंक्ति में "1 2 3" और दूसरी तरफ "4 5 x" प्राप्त करना है, तो इसका उत्तर नहीं है , यह संभव नहीं है।

यह सैम लोयड की 14-15 पहेली का एक छोटा संस्करण है । यदि आपके पास एक खाली जगह के साथ एक स्लाइडिंग पहेली है, तो आप जांच सकते हैं कि क्या यह समानता पर आधारित है - समाधान के लिए आपको कितने स्विच की आवश्यकता होगी। विशेष रूप से:

सबसे पहले, चालें बनाएं ताकि खाली टाइल सही जगह पर हो।
अब आप कल्पना कर सकते हैं कि जादुई रूप से स्वैप करने के लिए दो टाइलें चुनें। पहेली को हल करने में कितने स्वैप लगते हैं?

यदि स्वैप की संख्या सम है, तो मूल पहेली हल है। यदि स्वैप की संख्या विषम है, तो मूल पहेली हल नहीं है। (दूसरे शब्दों में, एक हल पहेली से शुरू, कोई बात नहीं क्या ले जाता है आप आप हमेशा में हो जाएगा बनाने के भी मामले -। वहाँ सिर्फ चारों ओर टाइल्स फिसलने से दो मामलों के बीच कूद करने के कोई रास्ता नहीं है आप लेने के द्वारा धोखा करने के लिए होगा टाइल्स बाहर।)

आपके उदाहरण में, पहेली को हल करने के लिए आवश्यक एक स्वैप है। इसलिए इसे फिसलने से हल करना संभव नहीं है।