अंडे के आकार के तारे बनाना
मैं एक आयामी तारकीय मॉडल से अच्छी तरह से वाकिफ हूं :
तारकीय संरचना का सबसे सरल रूप से उपयोग किया जाने वाला मॉडल गोलाकार सममित अर्ध-स्थैतिक मॉडल है, जो मानता है कि एक तारा स्थिर अवस्था में है और यह गोलाकार सममित है। इसमें चार मूल प्रथम-क्रम अंतर समीकरण शामिल हैं: दो प्रतिनिधित्व करते हैं कि त्रिज्या के साथ पदार्थ और दबाव कैसे भिन्न होते हैं; दो प्रतिनिधित्व करते हैं कि त्रिज्या के साथ तापमान और चमक कैसे बदलती है।
लेकिन क्या होगा अगर हम गोलाकार समरूपता से बेलनाकार समरूपता में चले गए? क्या किसी ने पहले से ही सभी समीकरण स्थापित किए और उन्हें सामान्य घूर्णी सममित एलीपोसिड के लिए हल किया?
अगर हम नींबू के आकार या (सबसे दिलचस्प) अंडे के आकार के तारे को ग्रहण करेंगे तो क्या परिवर्तन होगा ?
इस तरह के एक तारकीय मॉडल के परिणाम (इंटेक्टिव) क्या होंगे? मुझे यकीन है, किसी ने समीकरणों को पहले से ही हल कर लिया है और मुझे बस उपयुक्त खोज शब्द याद आ रहे हैं।
संदर्भ
- अंडे के आकार का गणित मेरी पसंदीदा गणितीय वस्तुओं में से एक के बारे में एक संक्षिप्त गणितीय पृष्ठभूमि देता है
बेलनाकार समरूपता काल्पनिक नहीं है जितना कि यह ध्वनि हो सकती है:
- एशले स्ट्रिकलैंड ने सीएनएन के बारे में लिखा, " असामान्य रूप से आंसू गिराने वाला, शौकिया खगोलविदों द्वारा खोजा गया आधा-स्पंदित तारा "
- WASP-12b की समीक्षा नासा द्वारा अंडे के आकार के ग्रह के रूप में की जाती है ।
ईसी एंड एलवी नोलन द्वारा पूर्व-प्रिंट पर आइसोट्रोपिक बेलनाकार सममित स्टेलर मॉडल विषय को कवर करने के लिए लगता है, लेकिन बहुत सहज नहीं है।
सम्बंधित
- क्या डोनट के आकार का ग्रह या तारा बन सकता है?
जवाब
अस्वीकरण: यह (अभी तक) एक उत्तर नहीं है! उत्तरों को आकर्षित करने के लिए, मैंने एक उत्तर ड्राफ्ट शुरू करने का फैसला किया, जिसे दूसरों द्वारा विस्तारित किया जा सकता है।
बेलनाकार निर्देशांक
हमारे बेलनाकार समन्वय प्रणाली में हर बिंदु एक टपल द्वारा परिभाषित किया गया है$(r,\varphi,z)$ कहां है $r$घूर्णी अक्ष से दूरी है। हम भी परिभाषित करते हैं$Z$क्रांति के हमारे ठोस की ऊंचाई के रूप में , यानी$0 \leq z \leq Z$। शरीर के आकार को आकृति कार्य द्वारा परिभाषित किया जाता है$s(z)$।
आयतन $V$ वस्तु तब द्वारा दी गई है $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$
सामूहिक संरक्षण
द्रव्यमान का घनत्व $\rho(r,z)$ पर निर्भर नहीं करता है $\varphi$।
करने के लिए जारी
विशिष्ट आकार घटता है
अब तक, सभी गणित एक सामान्य आकार के कार्य के लिए किए गए हैं $s(z)$, इसलिए आइए अब हम कुछ विशिष्ट बातों पर ध्यान दें
अंडाकार शरीर के रूप में अंडा
एक अंडे के साथ $z$समरूपता अक्ष से दूरी होने के नाते, हम उदाहरण के लिए नरुशिन द्वारा एक सूत्र बना सकते हैं :
$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$
इस सूत्र में, $B$ अधिकतम चौड़ाई और है $Z$ अंडे की ऊंचाई है।