आप सूत्र कैसे प्राप्त करते हैं $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ 2 वैक्टर के बीच सबसे कम दूरी का पता लगाने के लिए?

Question

बिंदु से दूरी $P$ (पर नहीं $L$) कतार करना $L$ (जो गुजरता है $Q$ तथा $R$) है $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

कहाँ पे $\vec{a}=\vec{QR}$ तथा $\vec{b}=\vec{QP}$

दिए गए बिंदु से दी गई रेखा से दूरी का पता लगाएं:

(ए) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

बिंदु और सदिश के बीच की सबसे छोटी दूरी ज्ञात करने के लिए आप उपरोक्त सूत्र कैसे प्राप्त करते हैं?

Answer 1

ज्यामितीय रूप से, सूत्र कह रहा है $PH$ समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल को बराबर से विभाजित करता है $QR$।

Answer 2

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ कहाँ पे $\alpha$ वैक्टर के बीच का कोण है $a$ तथा $b$।