आर में सिमुलेशन के माध्यम से अन्य भविष्यवाणियों को स्थिर रखना
salaryअपने वर्षों के अनुभव से कुछ प्रोफेसरों की भविष्यवाणी की कल्पना करें ( time) उनके प्रकाशनों की संख्या को नियंत्रित / स्थिर रखने के लिएpubs ।
प्रश्न: क्या अनुकृति के माध्यम से उनकी सही, और प्रदर्शनकारी संख्या को स्थिर रखने के अर्थ के बारे में निम्नलिखित
pubsहैR?
कल्पना कीजिए कि हमारे पास अनगिनत प्रोफेसर थे, फिर उनमें से एक ही संख्या के साथ एक नमूना लें pubs(जैसे,$1$)।
- केवल
timeप्रतिपादक के रूप में एक प्रतिगमन मॉडल को फिट करें , प्रतिगमन की सीमा प्राप्त करेंtime। - के साथ एक और नमूना ले लो
pubsकी$2$, फिर से प्रतिगमन मॉडल को फिट करें, का प्रतिगमन कोफ़ प्राप्त करेंtime। - बदलते रखें
pubsकरने के लिए$3, 4,…$और हर बार प्रतिगमन की सीमा प्राप्त करेंtime।
अंत में, औसत के बारे में हमारी प्रतिगमन coefs के timeएक हो जाएगा आंशिक प्रतिगमन गुणांक कि के लिए नियंत्रित किया गया है pubs, जबकि भविष्यवाणी प्रोफेसरों की salaryसे time।
ps क्या एक भविष्यवक्ता के लिए इसे नियंत्रित करने के समान है ?
जवाब
हां, यदि मॉडल सही ढंग से निर्दिष्ट है ।
मान लीजिए कि आपका डेटा द्वारा जनरेट किया गया है $$ y = \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \epsilon, \mbox{ where } E[\epsilon|x_1, x_2] = 0, $$ अर्थात $$ E[y|x_1, x_2] = \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2. $$ मान लीजिए $x_1$ ब्याज का पूर्वसूचक है और $x_2$नियंत्रण है। नियंत्रण पर कंडीशनिंग$x_2$ देता है $$ E[y|x_2] = \beta_1 E[x_1|x_2] + \beta_2 x_2. \quad (*) $$
का अनुभवजन्य समकक्ष $(*)$ वह प्रतिगमन है जिसका आप सुझाव दे रहे हैं --- पुनः प्राप्त करें $y$ पर $x_1$ (इंटरसेप्ट के साथ) दिए गए मूल्य के लिए $x_2$। ध्यान दें कि किसी भी मूल्य के लिए$x_2$, इस प्रतिगमन सशर्त पर $x_2$ पहले से ही निष्पक्ष अनुमान लगाने वाला है $\beta_1$।
ओवर ओवर कर रहे हैं $x_2$अनुमान कम शोर करता है। धारणा$E[\epsilon|x_1, x_2] = 0$ तात्पर्य नमूने अनारक्षित हैं $x_2$। इसलिए औसत है$x_2$ एक छोटी मानक त्रुटि देता है।
टिप्पणी
बयान "पर प्रतिगमन सशर्त $x_2$ का एक निष्पक्ष आकलनकर्ता है $\beta_1$"सही विनिर्देश पर आकस्मिक है --- सही कार्यात्मक रूप / नहीं छोड़े गए चर / आदि। एक वास्तविक डेटा सेट में, आपको विश्वास करने का दावा करना होगा / सही कार्यात्मक रूप रैखिक है / कोई नियंत्रण नहीं छोड़ा गया है / आदि।
यदि सही जनसंख्या प्रतिगमन फ़ंक्शन रैखिक नहीं है लेकिन $E[\epsilon|x_1, x_2] = 0$ अभी भी रखती है, मैं के लिए OLS गुणांक के औसत की उम्मीद होगी $x_1$ पर प्रतिगमन स्थिति से $x_2$, इसे कहते हैं $\hat{\beta}_1|x_2$, ऊपर $x_2$ ओएलएस गुणांक के करीब होना $\hat{\beta}_1$।