डिग्री समरूपता की विशिष्टता

Question

निम्नलिखित प्रश्न और चर्चा के बारे में:

डिग्री होमोमोर्फिज्म है $\text{deg}: \text{Pic}(X)\to \mathbb{Z}$ विशेषण?

हम सहमत हैं कि अगर $X$एक बीजीय रूप से बंद क्षेत्र पर एक वक्र है जिसका उत्तर हां है, और अन्यथा नहीं। मामले में क्या जवाब है कि$X$एक अलग बंद क्षेत्र पर एक वक्र है ?

क्या यह डिग्री होमोमोर्फिज्म के लिए पर्याप्त स्थिति है जो कि विशेषण है?

Answer 1

इसका उत्तर है हाँ, यह मानते हुए कि आप "वक्र" का अर्थ "ज्यामितीय रूप से कम" है। हर ज्यामितीय रूप से कम$k$-सीम प्रकार का रसायन एक है $k^s$लियू के बीजीय ज्यामिति और अंकगणित वक्रों के प्रस्ताव 3.2.20 से संकेत मिलता है (प्रमाण का विचार यह है कि ज्यामितीय रूप से कम होता है$k(X)/k$अलग करने योग्य है, और इस तरह के व्यवहार का स्थान एक क्षेत्र पर परिमित प्रकार की योजनाओं के लिए खुला है)। यह आपके दावे को साबित करता है, यह मानते हुए कि आप वक्र की अपनी परिभाषा के हिस्से के रूप में ज्यामितीय रूप से कम लेते हैं: एक नियमित रूप से चुनें$k^s$ बिंदु।

आप उपरोक्त कथन के विवरण के लिए स्टैक 04 क्यूएम से भी परामर्श कर सकते हैं ।