दो यूनिट वैक्टर की ऑर्थोगोनलिटी

Question

मान लीजिए कि मेरे पास यूनिट वेक्टर है $$ (a_1,a_2,a_3). $$ क्या मैं दूसरी इकाई वेक्टर को परिभाषित कर सकता हूं? $$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

और दावा करते हैं कि वे दो वैक्टर ऑर्थोगोनल हैं?

Answer 1

हाँ, वास्तव में डॉट उत्पाद द्वारा

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

जैसा कि टिप्पणियों में देखा गया है, शर्त के साथ $a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$।