दोहरी ओपी-एम्प आवृत्ति प्रतिक्रिया
दोहरी आदर्श ऑप-एम्प सर्किट में संधारित्र प्लेसमेंट को देख रहा था और इस सर्किट (R1 = R2 = R3 = 1kOhm, R4 = 10kOhm, C1 = 1uF) में आया:
मैंने इस सर्किट G (आवाज / vi) के वोल्टेज लाभ (ट्रांसफर फंक्शन) को निर्धारित करने का प्रयास किया, जिसमें मुझे निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है:
$$\frac{v_o}{v_i}=\frac{R_2}{R_{eq}}\frac{R_4}{R_3}=\frac{R_2R_4}{R_3R_1}(1+sC_1R_1)$$
जहाँ Req = (R1 || (1 / sC1)) और s = jw = आवृत्ति चर।
मैंने इस ट्रांसफर फ़ंक्शन के लिए एक बोडे प्लॉट की योजना बनाई और उच्च आवृत्तियों पर एक अस्थिर परिणाम प्राप्त किया, जैसा कि जी के पास अनंत के दृष्टिकोण के रूप में अपेक्षित है क्योंकि अनंत के पास पहुंचता है। हालाँकि, जब मैं इस सर्किट (मैंने सर्किटलैब का इस्तेमाल किया) का अनुकरण करता हूं तो मुझे प्राप्त होने वाला बोड प्लॉट बैंड-पास फिल्टर के आकार जैसा है।
इससे मुझे लगता है कि ट्रांसफर फ़ंक्शन G की मेरी व्युत्पत्ति गलत है, और यह 1 ऑर्डर बैंड-पास फिल्टर से जुड़े ट्रांसफर फ़ंक्शन से मेल खाना चाहिए। क्या कोई मेरे संदेह की पुष्टि करने में सक्षम होगा?
जवाब
यह सर्किट आश्चर्यजनक रूप से बुराई है, और अगर मैं एक सर्किट वर्ग को पढ़ा रहा था तो मैं इसे एक होमवर्क समस्या बना दूंगा, और फिर फाइनल में इसके बारे में कुछ व्युत्पन्न रखूंगा।
दूसरा amp भूल जाओ, और R3 और R4। वह सिर्फ एक व्याकुलता है। वास्तविक दुनिया के कई हिस्सों के लिए, पहला चरण दोलन करेगा। जहां यह थरथराना नहीं करता है, कुछ आवृत्ति पर यह एक मजबूत प्रतिध्वनि दिखाएगा, अपेक्षित \ _ से बहुत अधिक लाभ के साथ$H_{fs}(s)=\frac{R_2}{R_1}\left(R_1 C_1 s + 1\right)\$।
इसका कारण यह है क्योंकि \ _$C_1\$वास्तव में फीडबैक लूप में एक पोल लगाता है, और इन दिनों अधिकांश ऑप-एम्प्स को फीडबैक लूप में शून्य के खिलाफ स्थिर किया जाता है (यानी एक समानांतर में \ _$R_2\$), वे डंडे के खिलाफ स्थिर नहीं हैं।
यदि आप केवीएल में वापस जाते हैं, तो आप पाते हैं कि आप लिख सकते हैं $$v_- = \frac{G_2 v_o + (G_1 + C_1 s)v_i}{G_1 + G_2 + C_1 s} \tag 1$$(जहां मैं प्रतिरोध के बजाय चालकता का उपयोग कर रहा हूं, क्योंकि मैं आलसी हूं - बस ले लो \$G_1 = 1/R_1\$, और इसी तरह)।
अब उस आदर्श ऑप-एम्प सामान को भूल जाओ , और \$v_o = - H_a(s) v_-\$। हल (1) for \$v_-\$ और आपको मिलता है $$V_-(s) = \frac{C_1 s + G_1}{C_1 s + G_2 H_a(s) + G_2 + G_1}V_i(s) \tag 2$$
एक सामान्य सेशन में, \ _$H_a\$ का रूप है $$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{(s + \omega_0)(\frac{s}{\omega_1} + 1)(\frac{s}{\omega_2} + 1)\cdots(\frac{s}{\omega_\infty} + 1)}\tag 3$$आमतौर पर \$\omega_0\$आसपास है \$1\mathrm{Hz}\$से \ _$100\mathrm{Hz}\$, और \$\omega_1\$के माध्यम से \$\omega_\infty\$\ _ से बड़ा होगा$\omega_{GBW}\$, और उच्च पर्याप्त ताकि के चरण में बदलाव \$H_a\$120 डिग्री से अधिक या एकता लाभ पर नहीं है, इस प्रकार स्थिरता का बीमा अगर आप चारों ओर गड़बड़ नहीं है ।
हालाँकि, जैसे ही आपने उस संधारित्र को आगे के रास्ते में रखा, आप लूप गेन में एक पोल पेश कर रहे हैं। यदि आप (2) के साथ खेलते हैं, तो आप पाएंगे कि सर्किट की सामान्य प्रवृत्ति \ के साथ है$C_1\$गाने में तोड़ना है। यदि ऑप-एम्प एक सही इंटीग्रेटर ( \$H_a(s) = \frac{\omega_{GBW}}{s}\$), तो आप सिर्फ एक सुपर बड़ा गूंज लगभग का ज्यामितीय मध्यमान पर मिल चाहते हैं \$\omega_{GBW}\$और \$\frac{1}{G_2 C_1}\$। Op-amp प्रतिक्रिया में किसी भी वास्तविक डंडे के साथ, यह दोलन करेगा - शायद उसी ज्यामितीय माध्य के पास, या शायद थोड़ा कम।
मैं आपको सुझाव दूंगा कि आप इस सर्किट को टाइम डोमेन में एक वास्तविक ऑप-एम्प मॉडल के साथ अनुकरण करें - न कि केवल एक आवृत्ति स्वीप का उपयोग करके। मैंने इसकी कोशिश नहीं की है, लेकिन मुझे लगता है कि आप एक दोलन देखेंगे।
ध्यान दें कि यदि आप वास्तविक दुनिया में ऐसा कुछ करना चाहते हैं और वास्तव में यह काम करता है, तो आप श्रृंखला में एक प्रतिरोध डालेंगे$C_1\$। कोई इस पढ़ रहा है और मुझ पर नाराज है क्योंकि वे तो है इस तरह एक सर्किट है और यह भी काम करता है - यह जांच करें कि देखने के लिए \$C_1\$एक इलेक्ट्रोलाइटिक है, और पूर्ववर्ती चरण को देखें। ऑप-एम्प और इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर के बहुत सारे संयोजन के लिए, संधारित्र का ईएसआर अच्छी तरह से सर्किट को पर्याप्त रूप से स्थिर कर सकता है कि यह कम से कम स्थिर होगा (यदि अच्छी तरह से व्यवहार नहीं किया गया है)। उस मामले के लिए, यदि पूर्ववर्ती चरण में आवृत्तियों की सही सीमा पर गैर-शून्य प्रतिबाधा है, तो यह सर्किट को भी स्थिर करेगा।
जिस तरह से बहुत ज्यादा रहस्य जवाब में जा रहा है। सीधे शब्दों में कहें, पहला चरण लाभ है$$\frac{Z_f}{Z_{\text{in}}}$$
उच्च आवृत्ति पर हर को शून्य पर जाता है, क्योंकि टोपी एक शॉर्ट की तरह व्यवहार करती है।
यह एक जिज्ञासु मामला है - मैंने इसकी नकल की और उसी तेज "बैंडपास" को प्रतिक्रिया मिली।
आपका स्थानांतरण समीकरण सही है।
यह एक उच्च पास फिल्टर है, और लाभ उच्च आवृत्तियों पर अनंत तक विस्फोट करता है।
यह समझ में आता है: C1 का प्रतिबाधा शून्य हो जाता है, इसलिए पहले चरण का लाभ R2 / 0 अनंत तक जाता है।
लेकिन वास्तविक जीवन में या यहाँ तक कि अनुकरण केवल इतना उत्पादन कर सकते हैं। कुछ बिंदु पर opamp के इनवर्टिंग इनपुट को अब वर्चुअल ग्राउंड पर बनाए नहीं रखा जा सकता है क्योंकि opamp वोल्टेज स्विंग से बाहर चला गया है।
तो लाभ सी 1 के प्रतिबाधा के रूप में जल्दी से चढ़ जाएगा, कुछ अधिकतम मारा, और उसके बाद opamp व्यवहार करने के लिए बंद हो जाता है, रेल के खिलाफ एक अनियंत्रित तुलनित्र बन जाता है। इस बिंदु पर फ़्रीक्वेंसी डोमेन सिमुलेशन परिणाम निरर्थक हो जाएंगे क्योंकि चीजें ग़ैर-भाला (विरूपण) हो गई हैं।
इस सर्किट को बनाने का तरीका आपके वोल्टेज स्रोत में कुछ स्रोत प्रतिरोध रुपये जोड़ना है। यह 0 से विभाजित से बचता है और जब तक कि R2 / रु का पहला चरण लाभ opamp की सीमा के भीतर है, तो आपको अपनी अपेक्षित उच्च पास प्रतिक्रिया मिल जाएगी।
उच्च आवृत्तियों पर सामान्य opamp विकृति के कारण 100kHz से ऊपर एक अतिरिक्त रोलऑफ़ होगा।
EDIT यहां जिस सिमुलेशन की बात कर रहे हैं उसका एक प्लॉट है। ट्रांसफर फ़ंक्शन को देखते हुए एक हाईपास प्रतिक्रिया की उम्मीद की गई थी, फिर भी यह स्पष्ट रूप से तीव्र बैंडपास देखा गया था।
