एक झूठे प्रस्ताव से कुछ कैसे सच हो सकता है? [डुप्लीकेट]
सशर्त बयानों / निहितार्थ और प्रपोजल लॉजिक में संबंधित सत्यता के इर्द-गिर्द मेरे सिर को लपेटने की कोशिश की जा रही है। संबंधित पदों की एक संख्या यहाँ पढ़ें। मैं समझता हूं कि इसके बीच कोई कारण संबंध नहीं है$A$ तथा $B$, इसलिए झूठे प्रस्ताव से कुछ भी पालन हो सकता है।
यह मेरे लिए विशेष रूप से "वादा" सादृश्य के साथ समझ में आया: $A \Rightarrow B$ एक वादा है, जो केवल तभी टूट सकता है जब सही स्थिति के बाद $A$, $B$झूठी है (सत्य तालिका की दूसरी पंक्ति)। अगर शर्त पूरी नहीं की जाती है, तो वादे को संभवतः तोड़ा नहीं जा सकता, कोई बात नहीं$B$। अधिकांश वास्तविक जीवन उदाहरणों से यह मेरे लिए एकदम सही समझ में आता है: "यदि आप एक परीक्षा में ए लिखते हैं, तो आपको एक डॉलर मिलता है", "यदि आप रात का खाना खत्म करते हैं, तो आपको मिठाई मिलती है" आदि।
हालाँकि एक विशेष गणित उदाहरण मेरे लिए इसे फिर से भ्रमित करता है:
$A:$ $x$ एक सम संख्या है
$B:$ $x$ दो से विभाज्य है
कैसे कर सकते हैं $A \Rightarrow B$ जब सच हो $A$गलत है? एक विषम संख्या कभी भी दो से विभाज्य नहीं होने वाली है। यह कहने जैसा है कि एक विषम संख्या सम है। मुझे यहां क्या समझ नहीं आ रहा है? मेरी गलत धारणा क्या है? क्या मैं इसे आम तौर पर गलत समझ रहा हूं?
संबंधित नोट पर भी, "if-part" और सशर्त विवरण के "तत्कालीन भाग" के लिए उचित शब्दावली क्या है?
जवाब
आपका विशेष उदाहरण आपको भ्रमित करता है क्योंकि यह "यदि और केवल यदि" कथन है। वास्तव में, यह है$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, मतलब कि अगर $x$ यह भी नहीं है, यह विभाज्य नहीं होने जा रहा है $2$; अगर$x$ द्वारा अजीब और विभाज्य था $2$अन्य निहितार्थ के कारण, यह भी होगा, और यह एक विरोधाभास है। यह इससे अलग है, आइए हम कहते हैं, "यदि आप रात का खाना खत्म करते हैं, तो आपको मिठाई मिलती है", क्योंकि यह है$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$, और वास्तव में आप अभी भी मिष्ठान प्राप्त कर सकते हैं, भले ही आपने अपना खाना खत्म न किया हो।