एक संभावना समारोह के लॉग-ट्रांसफॉर्मेशन

Question

मैं एक संभावना समारोह है $$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$

यह निम्न सूत्र में लॉग-तब्दील हो जाता है $$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$

दो सवाल:

1. मुझे वही परिणाम मिलता है जब मैं स्वयं परिवर्तन करता हूं, उपरोक्त परिणाम के अलावा मुझे एक अतिरिक्त पद मिलता है $n\bar{x}(\nu-1)$ - ऐसा क्यों नहीं माना जाता है?

1. मुझे भी मिलता है ${}-\text{const}$ बजाय ${}+\text{const}$, लेकिन मुझे लगता है क्योंकि यह एक मनमाना स्थिर मूल्य है, तो या तो $+$ या $-$ काम करता है?

Answer 1

इस संदर्भ में, "निरंतर" का अर्थ निर्भर नहीं करता है $\theta.$ सभी शर्तें जो निर्भर नहीं करती हैं $\theta$स्थिर हैं। विशेष रूप से, अक्सर अगली चीज जो लघुगणक लेने के बाद करती है वह सम्मान के साथ भिन्न होती है$\theta,$ और फिर हर शब्द के आधार पर नहीं $\theta$ गायब हो जाता है।