एक टीम के भीतर एक समूह में होने की संभावना
मुझे स्कूल में आए हुए कुछ समय हो गया है, इसलिए मेरा गणित वास्तव में कठोर है।
वहाँ एक खेल है जहाँ मैं खेल रहा हूँ जहाँ दस खिलाड़ियों का एक समूह है, और दो को बेतरतीब ढंग से "आयातक" के रूप में चुना जाता है।
इस बात की क्या संभावना है कि मुझे एक अधीर के रूप में चुना जाएगा?
मैंने इसे इस कारण बताया:
मेरे लिए एक नापाक होने की संख्या =$\binom{1}1$।
दूसरे व्यक्ति के लिए एक आयातक के रूप में चुने जाने के तरीकों की संख्या =$\binom{9}1$।
कुल नमूना स्थान =$\binom{10}2\binom{8}8$।
तो संभावना है कि मैं एक आवेग है $$\frac{\binom{1}1\binom{9}1}{\binom{10}2\binom{8}8}= \frac{9}{45}$$
जब मैंने देखा $m$ imposters और $n$ खिलाड़ियों, मैं अंतिम तर्क प्राप्त करने के लिए एक ही तर्क का इस्तेमाल किया $\frac{m}{n}$। किसी कारण से मैं इस परिणाम की उम्मीद नहीं कर रहा था (कि यह एक सपाट अनुपात होगा)। क्या इसमें कुछ अंतर्ज्ञान है? मुझे उम्मीद थी कि परिणाम इससे कम होगा$m/n$, क्योंकि वहाँ एक टीम लेने के लिए कई क्रमपरिवर्तन होने लगते हैं $m$ imposters, (उदाहरण के लिए, यदि $m = 10$, $n = 140$)
जवाब
अंश गलत है: आप उन तरीकों की तलाश कर रहे हैं जिनमें आप इंपोटर्स में से एक हैं। 9 संभावनाएं हैं, अर्थात् आप और कोई और, जहां 9 लोगों के बीच किसी और को चुना जाता है। ध्यान दें कि आप और अन्य व्यक्ति का आदेश महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए यह दूसरे व्यक्ति को चुनने के लिए पर्याप्त है।
संपादित करें: सामान्य तौर पर, आपके पास है $n$ लोग (आप सहित) और $m$ पाखण्डी।
संभावना है कि आप एक imposter हैं: $\frac{n-1\choose {m-1}}{n\choose m}=\frac{m}{n}$। अंश फिर आप को छोड़कर imposters की संख्या है, और हर फिर से imposters की पसंद के बिना किसी भी आगे की कमी शामिल है।
यह, मेरी राय में वास्तव में बहुत सहज है - एन लोगों में से एम imposters हैं, तो आपके पास है $m/n$अभेद्य होने की संभावना। यह कुछ ऐसा है जैसे "300 में से 1 व्यक्ति को कोरोनावायरस है, इसलिए आपके पास होने की संभावना (बहुत ही उद्देश्य से - मैं आपको बिल्कुल नहीं जानता) 1/300 है।