एन सिस्टम की अवधि प्रत्येक पी अवधि के साथ

Question

मान लें कि आपके पास फ़ंक्शन का एक सेट है Fताकि फ़ंक्शन f1की अवधि p1और इसी तरह की अवधि हो। मैं उस समय के बारे में कैसे पता tलगाऊंगा कि सभी कार्य Fएक नई अवधि की शुरुआत में हैं t?

उदाहरण:

F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]

The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4

मेरा प्रारंभिक विचार पीरियड्स के एलसीएम को लेना था, लेकिन अगर पीरियड एक वास्तविक मूल्य है, तो मुझे वास्तव में एलसीएम का पता नहीं है।

किसी भी अवधि के शुरू होने और चौराहे को हथियाने के लिए सभी सूचकांकों के एक सेट का उत्पादन किए बिना इसे हल करने के लिए कोई सुझाव?

Answer 1

सबसे पहले, ध्यान दें कि यदि और केवल एक दूसरे के तर्कसंगत गुणक हैं, तो अवधियां पंक्तिबद्ध होती हैं। यदि यह स्थिति संतुष्ट है, उदाहरण के लिए यदि पीरियड्स हैं$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ के लिये $\alpha \in \mathbb{R}$ तथा $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$, तो वे सब समय पर लाइन $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ जहां परिमेय संख्या के LCM को उपरोक्त टिप्पणी के अनुसार लिया जाता है।