फ़र्मेट की छोटी प्रमेय, पॉलेट संख्या, कारमाइकल नंबर और प्राइम्स

Aug 18 2020

यदि मेरा प्रश्न इस मंच के स्तर तक नहीं है, तो मैं इसके लिए क्षमा चाहता हूं। मैंने math.stackexchange.com पर निम्नलिखित प्रश्न का एक प्रकार पूछने की कोशिश की है और मेरे प्रश्न ने कुछ टिप्पणियां (यहां तक कि एक अपवोट) उत्पन्न कीं, लेकिन कोई उत्तर नहीं दिया, इसलिए मैंने इसे यहां एक शॉट देने का फैसला किया।

मेरा मूल प्रश्न था:

बेस 2 के लिए फ़र्मेट की प्राणिकता परीक्षण, इस तरह से, परीक्षण पास करने के लिए पॉलेट संख्याओं को अनुमति देता है: ($2^x$−2) /$x$। विभिन्न ठिकानों में फ़र्मेट की प्राणिकता परीक्षण, परीक्षण पास करने से अधिकांश छद्म अपराधों को समाप्त करने के लिए एक छलनी के रूप में कार्य करेगा, जब तक कि संख्या कारमाइकल नंबर नहीं हैं।

मैंने निम्नलिखित सूत्र के लिए एक प्रयोग किया ($5^x$-$3^x$-$2^x$) /$x$ और यह अलग-अलग ठिकानों की जांच किए बिना सभी लेकिन कार्मिकेल नंबरों को खत्म करने के लिए लगता है। मैं केवल 10000 तक प्रयोग चलाने में सक्षम था (मेरी गणना शक्ति की कमी के कारण)। किसी को भी इस सूत्र के बारे में पता है और क्या यह अभी भी हमेशा के लिए है। ?

टिप्पणियों में से एक ने कहा कि "25326001 ठिकानों 2,3,5 के लिए एक मजबूत (मजबूत) छद्म है, इस प्रकार यह आपकी परीक्षा पास करेगा। लेकिन यह एक कारमाइकल नंबर नहीं है।"

मैंने तब पूछा है कि क्या वह सबसे छोटी संख्या होगी जो टेस्ट पास करने के लिए कार्मिकेल नंबर नहीं है?

और मुझे यह निम्नलिखित टिप्पणी मिली: "यदि आप बड़ी संख्या की जांच करते हैं, तो अधिक छद्म क्राइम जो कि कारमाइकल नंबर नहीं हैं, को कारमाइकल नंबर के साथ बदलना चाहिए। लेकिन यह अधिक कम्प्यूटेशनल शक्ति लेता है"

तो मेरा सवाल यह है कि क्या किसी को पता है कि 25326001 टेस्ट पास करने वाला पहला नॉन कार्मिकेल नंबर है या नहीं?

अगर मैं इस मंच के स्तर को बाधित कर रहा हूं, तो फिर से, मेरी माफी, लेकिन मेरा लक्ष्य बस एक जवाब पाने के लिए है।