गणनीय और बेशुमार सेट के विभाजन की संख्या

Question

एक अनगिनत अनंत सेट (एन कहें) के लिए, हम एक विभाजन को अनंत रूप से अनंत उपसमूह की अनंत संख्या में विभाजित कर सकते हैं, जो प्रत्येक दूसरे के साथ असहमति रखते हैं। लेकिन इस तरह के कितने विभाजन संभव हैं। मैं एक शुरुआत हूं और कृपया मुझे आम भाषा में समझाएं।

यह भी कि बेशुमार सेट के विभाजन की संख्या कैसे ज्ञात करें?

Answer 1

कोई भी ऐसा विभाजन चुनें। अब इन सेटों में से पहले को फिर से चलाएं और दूसरे को मनमाने उपसमुच्चय द्वारा बढ़ाएं और बाकी को तीसरा बढ़ाएं। यह हमें (अनगिनत अनंत सेटों के उपसमूह की संख्या देता है)$2^{\aleph_0}$विभाजन। दूसरी ओर, इस तरह के किसी भी विभाजन को मानचित्र के रूप में देखा जा सकता है$\Bbb N\to\Bbb N$, और वहाँ है $2^{\aleph_0}$ऐसे नक्शे। इसलिए विभाजन की वांछित संख्या है$2^{\aleph_0}$।