ग्रिफिथ्स और हैरिस में बर्टिनी के प्रमेय के कथन और प्रमाण को समझना

Aug 15 2020

मुझे ग्रिफिथ्स एंड हैरिस पुस्तक (पी) में बर्टिनी के प्रमेय के कथन और प्रमाण को समझने में परेशानी हो रही है।$137$) है। सच कहूं, तो मुझे एक शब्द भी समझ में नहीं आता है जब मैं ढेर पर कई जवाब पढ़ता हूं। प्रमेय है

एक रेखीय प्रणाली का जेनेरिक तत्व सिस्टम के बेस लोको से दूर होता है।

पहला सवाल । क्या उपरोक्त कथन विभाजक से जुड़ी सिर्फ पंक्ति बंडलों के बजाय सामान्य लाइन बंडलों के रैखिक को संदर्भित करता है?

जहां तक मैं कह सकता हूं, यह एक विभाजक से जुड़ी रेखा बंडल की एक रैखिक प्रणाली को संदर्भित करता है। अगर मैं गलत हूं तो मुझे बताओ।

दूसरा सवाल । जेनेरिक तत्व क्या है? या जेनेरिक पेंसिल क्या है?

प्रमाण में, लेखक शुरू होता है " यदि एक रेखीय प्रणाली का जेनेरिक तत्व प्रणाली के आधार स्थान से दूर एकवचन है, तो सिस्टम में निहित एक सामान्य पेंसिल के लिए भी यही सच होगा; इस प्रकार यह बर्टिनी साबित करने के लिए पर्याप्त है। एक पेंसिल। "

तीसरा सवाल । उपरोक्त वाक्य का ठीक अर्थ क्या है?

अब मान लीजिए $\left \{D_{\lambda} \right \}_{\lambda \in \mathbb{P}^1}$ एक पेंसिल है

चौथा सवाल । लेखक क्यों लिखते हैं$D_{\lambda} = (f+\lambda g = 0)$? क्या करना है$f,g$ यहाँ मतलब है?

आखिरी सवाल एक किस्म की डिग्री (पी) से संबंधित है।$171$) है।

बर्टिनी के चिकने ठिकाने पर लगाया $V$ सामान्य $(n-k)$-विमान $\mathbb{P}^{n-k} \subset \mathbb{P}^n$ अन्तर्वासना करेंगे $V$ ट्रांसवर्सली और इसलिए मिलेंगे $V$ वास्तव में $\mathrm{deg}(V) = ^{\#}(\mathbb{P}^{n-k}.V)$ अंक।

आखिरी सवाल । जेनेरिक क्या है$(n-k)$-विमान? इस मामले में, यह क्यों प्रतिच्छेद करता है$V$ ट्रांसवर्सली?