है $P(1)$ सच?
मैंने अभी हाल ही में इस नकली प्रमाण को प्रेरण द्वारा पाया कि सभी सकारात्मक पूर्णांक गणितीय गजट से बराबर हैं :
चलो $P(n)$ प्रस्ताव हो:
"यदि अधिकतम दो धनात्मक पूर्णांक है $n$ तब पूर्णांक बराबर होते हैं। "
स्पष्ट रूप से $P(1)$क्या सच है। मानाकि$P(n)$ सच है, यह मान लें $u$ तथा $v$ सकारात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि अधिकतम $u$ तथा $v$ है $n + 1$। तब की अधिकतम$u - 1$ तथा $v - 1$ है $n$, जबरदस्ती $u - 1 = v - 1$ की वैधता से $P(n)$। इसलिए,$u = v$।
मैं इसे देखता हूं, लगभग एक डुप्लिकेट: निम्नलिखित उपचार में गिरावट का पता लगाएं , और मैं इसे समझता हूं, लेकिन मैं किसी के साथ बहस में पड़ गया। उनका कहना है कि आधार मामला$P(1)$वास्तव में, सच नहीं है, क्योंकि, या तो दो पूर्णांक पहले से ही समान हैं, या वे अलग हैं, और केवल मामला जहां$P(1)$ यह सच है कि वे पहले से ही वही होना चाहिए, जिस स्थिति में हमने कुछ भी साबित नहीं किया है।
मैं कहता हूं, वह विशेष मामला है $n = 1$ बलों की संख्या, एक ही हो जो बनाता है$P(1)$ सच।
कौन सही है?
जवाब
आधार मामला सही है। जब आप ऐसा मान लेते हैं, तो दोष प्रेरण चरण में होता है$u-1$ तथा $v-1$ सकारात्मक पूर्णांक हैं।