HHL में eigenvalue रोटेशन की प्रभावी ढंग से गणना कैसे करें

Question

एचएचएल एल्गोरिदम में, आप कुशलतापूर्वक कैसे करते हैं $\lambda-$एंसिलरी क्वाइब पर नियंत्रित रोटेशन? कुछ उत्तरों को पढ़ने के बाद मुझे ऐसा लगता है कि यह दो चरणों में किया जा सकता है:

• सबसे पहले, हम नक्शा $|\lambda\rangle\mapsto |\frac{1}{\pi}\arcsin(\frac{C}{\lambda})\rangle$, परिभाषित करना $|\frac{1}{\pi}\arcsin(\frac{C}{\lambda})\rangle$ एक द्विआधारी प्रतिनिधित्व होने के लिए $|\frac{1}{\pi}\arcsin(\frac{C}{\lambda})\rangle$ साथ से $m$ क्वबिट्स
• फिर एक नियंत्रित रोटेशन करें perform $U_y(|\theta\rangle \otimes |0\rangle)\mapsto |\theta\rangle \otimes \big(\cos(\theta)|0\rangle + \sin{(\theta})|1\rangle\big)$ कहां है $U_y$ सादा है $$ U_y(|\theta\rangle \otimes |0\rangle) = \prod_{j=1}^m (I^{\otimes^m}\otimes R_y(2\pi\theta_j/2^j)) $$ यानी नियंत्रित घुमावों का एक क्रम जहां हम क्रमिक रूप से रोटेशन के कोण को द्विआधारी प्रतिनिधित्व के अंकों के सशर्त रूप से आधा कर देते हैं $\theta$.

मेरा प्रश्न निम्नलिखित है कि किस्किट जैसे वातावरण में पहला कदम कुशलतापूर्वक कैसे लागू किया जा सकता है?

Answer 1

एक नया दृष्टिकोण है जिसे जल्द ही किस्किट टेरा ( यहां पीआर के लिए ) में विलय कर दिया जाएगा जो गणना करने के लिए बहुपद सन्निकटन का उपयोग करता है$\arcsin(C/\lambda)$, और स्पर्शोन्मुख रूप से यह कुशल कार्यान्वयन होगा।

व्यवहार में यदि आप a को हल कर रहे हैं $2\times 2$ मैट्रिक्स या एक बहुत छोटी प्रणाली घूर्णन को हार्ड कोड करना बेहतर होगा।

इस दृष्टिकोण के सिद्धांत और त्रुटि विश्लेषण को इस पेपर के खंड VI में समझाया गया है ।