इस असमानता को कैसे साबित किया जाए $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [डुप्लिकेट]

Question

मैं यह कैसे दिखा सकता हूं कि यह सकारात्मक है

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ उस $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

अग्रिम में धन्यवाद।

Answer 1

संकेत:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ कोनसा होगा $\ge0$ अगर $\dfrac d{b+d}\ge0$