इस सेट का वास्तव में क्या मतलब है / शामिल है? [डुप्लीकेट]
मुझे निम्नलिखित सेट को समझने में परेशानी हो रही है:
$$\mathbb{Z}[\sqrt{2}] := \{ a + \sqrt{2}b : a,b \in \mathbb{Z}\}$$इसमें वास्तव में क्या तत्व होते हैं? मैंने सोचा$\mathbb{Z}$ केवल पूर्णांक होते हैं, तो इसका मूल क्या है $2$ पीछे $\mathbb{Z}$ मतलब?
धन्यवाद।
जवाब
तुम सही हो: $\mathbb{Z}$केवल पूर्णांक होते हैं। हालांकि यहां प्रदर्शित सेट, का सबसेट है$\mathbb{R}$ और इस प्रकार शामिल हो सकते हैं $\sqrt{2}$।
संकेतन में कहा गया है कि इसमें फॉर्म के सभी तत्व शामिल हैं $a+\sqrt{2}b$, कहां है $a$ तथा $b$पूर्णांक हैं। मैं आपको कुछ उदाहरण देता हूँ:
$a=b=1$: फिर $a+\sqrt{2}b = 1+\sqrt{2}$।
$a=b=0$: फिर $a+\sqrt{2}b = 0$।
$a=3, b=-2$: फिर $a+\sqrt{2}b = 3-2\sqrt{2}$।
$b = 0$: फिर $a+\sqrt{2}b = a$और इसके कारण कोई भी पूर्णांक आपके सेट में है। लेकिन जैसा कि आपने भी नॉनटेन्गर्स को देखा है$1+\sqrt{2}$ उस सेट का हिस्सा हो सकता है।
मुझे उम्मीद है कि इससे चीजों को थोड़ा साफ करने में मदद मिलेगी।