जनसंख्या अनुपात के विश्वास अंतराल के लिए T परीक्षण के बजाय Z परीक्षण का उपयोग क्यों करें?

Question

जनसंख्या अनुपात के विश्वास अंतराल के लिए एक टी परीक्षण के बजाय एक जेड परीक्षण का उपयोग क्यों करें?

चलो एक सेकंड के लिए जनसंख्या अनुपात के बारे में भूल जाते हैं। मान लीजिए कि हम कुछ यादृच्छिक चर X की जनसंख्या माध्य पर एक विश्वास अंतराल रख रहे हैं। मेरी समझ यह है कि यदि X का प्रसरण ज्ञात हो, तो हम Z परीक्षण कर सकते हैं। अन्यथा (सामान्य मामला), हमें नमूने से भिन्नता का अनुमान लगाना चाहिए, और इसलिए हमें एक टी परीक्षण करना चाहिए। मेरी समझ यह है कि यह सच है EVEN अगर X सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। यही है, अगर हम नमूने से विचरण का अनुमान लगाते हैं, तो नमूना वितरण (सुनिश्चित नहीं है कि मेरे पास यह हिस्सा काफी सही है) एक टी वितरण है एन -1 डिग्री स्वतंत्रता का, भले ही एक्स सामान्य रूप से वितरित किया गया हो।

जनसंख्या अनुपात का अनुमान लगाने के लिए एक ही तर्क क्यों लागू नहीं होता है? ऑनलाइन पाठ्यपुस्तकों [2] और वीडियो [2] में, इसके बजाय एक जेड परीक्षण किया जा रहा है। मेरी समझ यह है कि यदि नमूना का आकार बड़ा है, तो केंद्रीय सीमा प्रमेय के कारण द्विपद वितरण को सामान्य वितरण के साथ अनुमानित किया जा सकता है, लेकिन यदि ऐसा है, तो भी हम नमूने से भिन्नता का अनुमान नहीं लगा रहे हैं, टी टेस्ट, जेड टेस्ट नहीं?

[1] https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/8-3-a-confidence-interval-for-a-population-proportion

[2] https://www.youtube.com/watch?v=owYtDtmrCoE&list=PLvxOuBpazmsOXoys_s9qkbspk_BlOtWcW

Answer 1

कुछ शब्दों में:

• टी परीक्षण का उपयोग उस अनुमान का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जब जनसंख्या वितरण को गौसियन के रूप में जाना जाता है, लेकिन बुद्धि अज्ञात विचरण करती है

• प्रोपेन पर परीक्षण एक बरनुल्ली आबादी के एक साधन पर एक परीक्षण है। कुछ शर्तों के तहत, आप Z परीक्षण का उपयोग एक सन्निकटन के रूप में कर सकते हैं क्योंकि, आपका अनुमानक (जो कि MLE है) असमान रूप से सामान्य है