कैसे एक निश्चित अभिन्न अंग में गणितज्ञों को रद्द कर दिया है

Question

मेरा यह अभिन्न अंग है: $\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$।

अगर मैं इसे Mathematica में हल करने की कोशिश करता हूं तो यह कोई परिणाम नहीं देता है, हालांकि यह इसके अनिश्चित संस्करण को हल कर सकता है। अगर मैं ले तो उस परिणाम की सीमा के लिए$z_1\rightarrow z$ तथा $z_1\rightarrow 1$निश्चित अभिन्न के लिए उत्तर देने के लिए अलग-अलग शब्दों में कुछ अंतर हैं, लेकिन पूरी अभिव्यक्ति में वे रद्द कर देते हैं। तो उदाहरण के लिए इस तरह की शर्तें:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$जो स्पष्ट है कि अनन्तताएं रद्द हो जाती हैं (जैसा कि उन्हें तब से होना चाहिए जब यह अभिन्न भौतिक मात्रा का वर्णन करता है)। अब तक मैं हाथ से इस समस्या से निपट रहा हूं और इन स्पष्ट शिशुओं की अवधि को रद्द कर रहा हूं।
मेरा प्रश्न है: क्या इन शर्तों में हेरफेर करने और परिणाम में खुद को रद्द करने के लिए गणितज्ञ को बताने का कोई तरीका है?
मैंने सीमा लेने की कोशिश की है, लेकिन यह हर बार "संकेत" देता है। थोड़ी सहायता वास्तव में प्रशंसनीय होगी।

Answer 1

लगता है कि एमए 11.3 के साथ कोई समस्या नहीं है। के वास्तविक मूल्यों के लिए कोई मतभेद नहीं हैं z। 40 के आसपास इंतजार करने की जरूरत है।

 Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing

Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
                  +6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि के लिए $0<z<1$ अभिन्न, अंतराल में वास्तविक, निरंतर और विलक्षणताओं से मुक्त है $z\le z_1 \le 1$। असल में$z_1=z,1$कर रहे हैं हटाने योग्य विशिष्टता । इसलिए, PrincipalValue->Trueजरूरत नहीं है।