कोई बीजगणित कृपया, हम जियोमीटर हैं

Question

पक्षों के साथ एक सही त्रिकोण दिया $ABC$ पक्षों का उपयोग करके दो और दाएं त्रिकोण बनाएं $A$ तथा $C$ (लॉन्ग साइड) और एक नया लॉन्ग साइड $x$(दोनों नए त्रिभुजों के लिए समान)। पाइथागोरस द्वारा निहित तीसरे पक्षों की लंबाई होगी$a$ तथा $c$ ऐसा है कि $a^2+A^2 = x^2 = c^2+C^2$।

अब कुछ बीजगणित का उपयोग करके मैं दिखा सकता हूं कि यदि हम पक्षों के साथ एक त्रिकोण बना सकते हैं $aBc$ यह सही होना चाहिए, भी, अर्थात: $B^2+c^2 = B^2 + x^2 - C^2 = x^2 - A^2 = a^2$

लेकिन ऐसा लगता है कि एक उज्ज्वल दिन पर उड़ने वाले उपकरण की तरह ही गलत है।

क्या आप

• या तो इस तरह से आकृति को फिर से व्यवस्थित करें (इसे बनाने के लिए)$aBc$ सही है) स्पष्ट है
• या एक सीधा ज्यामितीय तर्क करें
• या दोनों का एक संयोजन?

आकृति पर ध्यान दें। दुर्भाग्यपूर्ण संयोग से (सज़ा का इरादा) बैंगनी सर्कल से गुजरता हुआ प्रतीत होता है$\angle AB$। जरूरी नहीं कि ऐसा ही हो। वृत्त त्रिज्या का एक है$c$ चारों ओर $\angle BC$

Answer 1

तीसरे आयाम पर विचार करें।

मान लीजिए हम प्लेन में एक बिंदु को चुनते हैं$B$त्रिभुज के तल के लंबवत। यह तीन नए त्रिकोण बनाता है। त्रिकोण पर$A$हमेशा सही होता है। (ये है$Axa$।) त्रिकोण पर $C$ सही है $BC$ अगर और केवल अगर बिंदु सीधे शीर्ष पर है $BC$ (यानी नए बिंदु और शीर्ष के माध्यम से लाइन $BC$मूल त्रिकोण के विमान के लंबवत है)। (ये है$Cxc$।) इस मामले में, त्रिकोण पर $B$ स्पष्ट रूप से सही भी है (पर भी) $BC$) है। (ये है$aBc$।)