क्रमांकन समूहों में सिल्लो पी उपसमूहों की संख्या को खोजने के लिए लघु चाल। [डुप्लिकेट]

Question

मैं जानती हूँ, $|S_4 |=24 =2^3\cdot3$।

तो यहाँ सिलो का क्रम $2$ उपसमूह है $8$ और तीसरे सिल्लो प्रमेय द्वारा हम सिलो की संख्या कह सकते हैं $2$ उपसमूह है $1$ या $3$। फिर सिला खोजकर$2$ उपसमूह स्पष्ट रूप से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $3$। लेकिन यहां हम सिलो की संख्या भी जानते हैं$3$ उपसमूह है $1$ या $4$।

मेरा सवाल यह है कि क्या हम सिलो की सही संख्या का पता लगा सकते हैं $2$ तथा $3$ उपसमूहों की गणना के बिना, केवल उपसमूहों के तत्व की गणना करके उपसमूहों को स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है, क्योंकि कभी-कभी हमें सिलाव उपसमूहों में केवल सटीक संख्या की आवश्यकता होती है?

Answer 1

मान लीजिए $S_4$ एक अद्वितीय सिलो है $2$-सुबग्रुप कहते हैं $K$। Sylow सेकंड प्रमेय द्वारा,$K$ में सामान्य होना चाहिए $S_4$। परंतु$S_4$ आदेश का कोई सामान्य उपसमूह नहीं है $8$( यहां देखें )। इसलिए सिलो की संख्या$2$-subgroups in $S_4$ तीन होना चाहिए।