क्वांटम यांत्रिकी में संभावनाओं का क्या अर्थ है?
क्वांटम यांत्रिकी में, संभाव्यता एक स्थूल उपकरण द्वारा किसी भौतिक घटना का पता लगाने से जुड़ी होती है, या सूक्ष्म स्तर पर होने वाली घटनाएं भी संभाव्य होती हैं? उदाहरण के लिए, कणों की टक्कर में एक निश्चित कोण पर बिखरने की संभावना एक निश्चित स्थान पर एक बिखरे हुए कण का पता लगाने की संभावना है, या क्या यह संभावना है कि अवलोकन की परवाह किए बिना कण इस विशेष कोण पर बिखरे होंगे?
जवाब
आपका प्रश्न काफी सूक्ष्म है और मेरा मानना है कि उत्तर उस क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या पर निर्भर करता है जिसके साथ आप जाना चाहते हैं। क्वांटम यांत्रिकी की संभावनाएं - जटिल संभाव्यता आयामों द्वारा वर्णित - पारंपरिक गणितीय संभावनाओं से भिन्न होती हैं - जो गैर-नकारात्मक वास्तविक-मूल्यवान मेसर्स हैं जिनका अभिन्न (या असतत मामले में योग) को 1 से जोड़ना है। कोई भी माप शादी करेगा। किसी तरह से दो। फर्मी के सुनहरे शासन के बारे में सोचें, (स्पष्टीकरण के लिए, देखेंhttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ यहाँ, $\Gamma_{i \to f}$एक शास्त्रीय संभावना है (आप देख सकते हैं कि दाहिने हाथ की तरफ केवल गैर-नकारात्मक योगदान होता है)। लेकिन मात्रा$\langle f | H' | i \rangle$एक "क्वांटम संभावना" है, यानी एक संभावना आयाम। सुनहरा नियम सूत्र में, आप यह भी देख सकते हैं कि उन्होंने इसे आयाम क्यों गढ़ा: केवल इसका मापदण्ड वर्गवाचक$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ अंतिम परिणाम में दिखाई देता है, एक लहर के पूर्ण आयाम की तरह बहुत अपनी तीव्रता देता है।
इसलिए जब आप सूक्ष्म स्तर पर संभाव्यता की प्रकृति के बारे में पूछते हैं, तो आप उन दो प्रकार की संभावनाओं के बीच अंतर करेंगे: वास्तविक-मूल्यवान संभाव्यता और जटिल-मूल्यवान संभावना, जिन्हें अक्सर "सुपरपोज़िशन" की गूंज द्वारा वर्णित किया जाता है। और इस तरह के अंतर है कठिन है, क्योंकि यह आप क्या मानते हैं कि एक ऐसी दुनिया क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार पर निर्भर करता है है , की तरह है, जबकि सभी मापन केवल क्या एक विश्व क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार हमें बता सकते हैं लगता है।
व्याख्याओं में गोता लगाने से पहले, आइए जानें कि दो प्रकार के समय विकास एक क्वांटम प्रणाली से गुजर सकते हैं। नहीं है एकात्मक विकास : सिस्टम की स्थिति के हिल्बर्ट अंतरिक्ष के भीतर किसी तरह से घुमाया जाता है। यही श्रोडिंगर के समीकरण का वर्णन करता है: लहर फ़ंक्शन कभी भी लंबाई नहीं बदलती है, यही वजह है कि सामान्यीकृत कार्यों द्वारा इसका वर्णन करना पूरी तरह से ठीक है - विकास के दौरान सामान्यीकरण को बरकरार रहना चाहिए। (अधिक सटीक विचार वास्तव में हिल्बर्ट अंतरिक्ष में किरणों के लिए शुद्ध तरंग कार्यों पर विचार करना है, लेकिन चलो उस खरगोश छेद से नीचे नहीं जाना चाहिए) यह वह है जो क्वांटम सिस्टम को माप के बीच लगता है। हालांकि, जब हम मापते हैं, जब हम क्वांटम दायरे से बाहर जानकारी खींचते हैं, ताकि यह हमारे दिमाग को उपलब्ध हो सके, एक अलग समय विकास होता है, कुछ द्वारा प्रक्षेप्य विकास होता है । और प्रक्षेपण वही होता है: जाहिर है, एक क्वांटम राज्य$|\psi\rangle$ विघटन में विघटित हो जाता है $\{|\phi_j\rangle\}$ एक ऑपरेटर का $\hat A$माप के अनुसार हम इसे बनाते हैं (जिसे अवलोकनीय कहा जाता है)। माप परिणाम एक eigenvalue है$a_i$ का $\hat A$, और माप के बाद एकात्मक विकास जारी है जैसे कि यह एक स्वदेशी से शुरू हुआ था $\phi_i \in \{\phi_j\}$ आइजनवेलु के अनुरूप $a_i$। (चलो इसे सरल रखने के लिए एक गैर-पतित मामले के साथ चलते हैं। यह है, बिल्कुल एक स्वदेशी है$|\phi_i\rangle$ तदनुसार $a_i$) का है। कोई इसका वर्णन कर सकता है$|\psi\rangle$ आइजनस्टेट पर $\phi_i$, जो एक संभावना आयाम देता है $\langle \phi_i | \psi\rangle$, इस आयाम के मापांक वर्ग को परिणाम को मापने की संभावना माना जाता है $a_i$। और माप के तुरंत बाद, लहर फ़ंक्शन राज्य में है$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$।
अब यह गणितीय नुस्खों का एक सेट है जो काम करता है। हमारे पास नियम हैं कि माप के परिणामों के बीच प्रणाली कैसे व्यवहार करती है और माप के परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए नियम और माप के तुरंत बाद राज्य क्या है। लेकिन भरा हुआ एक बड़ा शून्य है: वास्तव में क्या हो रहा है?
अब, इसकी अलग-अलग व्याख्याएँ हैं। जिनमें से कोई भी गणितीय ढांचे को नहीं बदलता है, जिस तरह से इस गणित के बारे में सोचना है। कोपेनहेगन सब कुछ काफी शाब्दिक लेता है: एकात्मक विकास होता है और फिर एक माप एक स्लेजहैमर की तरह होता है, जो क्वांटम अंडे की प्रणाली को नष्ट कर रहा है और हमें एक शास्त्रीय परिणाम दे रहा है। कई विश्व सिद्धांत हैं जो कहते हैं कि सुपरपोज़िशन जो एकात्मक विकास में एन्कोडेड है वास्तव में नष्ट नहीं हुआ है, लेकिन यह कि दुनिया लगातार सुपरपोज़िशन में है, यह सिर्फ हमारे दिमाग है जो इसे नहीं देख सकते हैं। और वह, दुर्भाग्य से, केवल वह भेद है जिसे आप अपने प्रश्न में स्पष्ट करना चाहते हैं। क्या प्रायिकता एक ऐसी विशेषता है जिसे माप द्वारा पेश किया जाता है या क्या सब कुछ संभाव्य है? कई दुनियाओं के लिए, सुपरपोज़िशन वास्तविकता की अनुमति देता है और माप इसके बारे में कुछ भी नहीं बदलता है। यह सिर्फ वास्तविकता को और आगे बढ़ाता है। कोपेनहेगन के लिए, सुपरपोज़िशन सूक्ष्म स्तर पर मौजूद है, लेकिन एक बार जब हम एक स्थूल रूप से पठनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए माप करते हैं, तो नष्ट हो जाता है, और जटिल संभावना को वास्तविक संभावना से बदल दिया जाता है।
इसलिए, मुझे खेद है कि आपके प्रश्न का अधिक निश्चित उत्तर नहीं है। मैंने इसके बजाय यह दिखाने का प्रयास किया कि इसका उत्तर देना कठिन क्यों है।
केवल पूर्वानुमान एक क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत कर सकते हैं, डेटा में अवलोकन, संभावना वितरण हैं। ये क्वांटम मैकेनिकों के पश्चात निर्मित होते हैं । । किसी भी दिए गए सिस्टम की क्वांटम मैकेनिकल सॉल्यूशन इसकी सीमा स्थितियों के साथ एक तरंग के साथ निकलती है, इस फ़ंक्शन का जटिल संयुग्म वर्ग एक कण के लिए संभावना (x, y, z, t) पर होने की संभावना देता है। इसलिए यदि कोई माप सकता है, तो प्रायोगिक रूप से गणना योग्य है, जब प्रयोगात्मक रूप से कोई माप नहीं कर सकता है।
यहाँ मेरा जवाब देखें सुपरपोज़िशन सिद्धांत को समझना