क्या 5 साल के आधे जीवन के साथ 1 किलोग्राम रेडियोधर्मी सामग्री बस अगले मिनट में क्षय हो सकती है?

Question

मुझे यह आश्चर्य हुआ क्योंकि मेरे शिक्षक ने हमें स्कूल में रेडियोधर्मी सामग्री के आधे जीवन के बारे में बताया। इस तरह से सोचना मेरे लिए सहज लगता है, लेकिन मुझे आश्चर्य है कि अगर कोई गहरी व्याख्या है जो मुझे गलत साबित करती है।

जब कई परमाणु शामिल होते हैं, तो आधा जीवन सांख्यिकीय रूप से धारण कर सकता है, लेकिन चूंकि एक व्यक्ति परमाणु का क्षय पूरी तरह से यादृच्छिक और स्टेटलेस होता है, इसलिए 1 किलोग्राम के मामले में सभी परमाणु सिर्फ अगले मिनट में क्षय करने का निर्णय नहीं लेते हैं, भले ही संभावना हो इस घटना का होना बहुत छोटा है?

Answer 1

संक्षिप्त उत्तर हाँ है । कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितने परमाणु हैं, हमेशा एक (कभी-कभी गायब होने वाला छोटा) मौका होता है कि सभी अगले मिनट में क्षय हो जाते हैं। मजेदार जवाब वास्तव में देख रही है कि कैसे छोटे इस संभावना परमाणुओं की बड़ी संख्या के लिए हो जाता है।

आइए आयोडीन -131 लें , जिसे मैंने चुना क्योंकि इसमें लगभग आधा जीवन का समय है$8$ दिन = $\text{691,200}$सेकंड। अभी$1$ किलो आयोडीन -133 के आसपास होगा $7.63 \times N_A$ उसमें परमाणु, जहां $N_A$एवोगैड्रो की स्थिरांक है। समय में एक परमाणु के क्षय के लिए संभाव्यता के सूत्र का उपयोग करना$t$:

$$ P(t) = 1-\exp(-\lambda t), $$

और यह मानते हुए कि सभी निर्णय सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं$^\dagger$संभावना है कि एक मिनट में सभी परमाणुओं का क्षय होगा:

$$ (1-\exp(-\lambda \times 60\,\text{s}))^{7.63\times N_A} $$

कहां है $\lambda$ क्षय स्थिर है, के बराबर है $\frac{\ln 2}{\text{half-life}}$, इस मामले में, लगभग बिल्कुल $10^{-6}\,\text{s}^{–1}$। इसलिए$$ P = (1-\exp(-6\times10^{-5}))^{7.63\times N_A} \\ \approx(6\times10^{-5})^{7.63\times N_A} \\ \approx (10^{-4.22})^{7.63\times N_A} \\ = 10^{-4.22\times7.63\times N_A} \\ \approx 10^{-1.94\times10^{25}} $$

(मैंने आयोडीन -१३१ को एक ठोस उदाहरण के रूप में चुना, लेकिन बहुत अधिक किसी भी रेडियोधर्मी परमाणु के परिणामस्वरूप एक समान संभावना होगी, कोई फर्क नहीं पड़ता कि द्रव्यमान या अर्ध-जीवन क्या है।) इसलिए यदि आपने यह प्रयोग किया है। $10^{1.94\times10^{25}}$ऐसे सेटअप, आप सभी परमाणुओं को औसतन, किसी एक सेटअप में क्षय होने की उम्मीद करेंगे ।

आपको यह अनुमान लगाने के लिए कि यह संख्या कितनी बड़ी है, "केवल" $10^{78}$ ब्रह्मांड में परमाणु - यही $1$ के बाद $78$ शून्य $10^{1.94\times10^{25}}$ है $1$एक मिलियन से अधिक बिलियन जीरो के बाद। मैं बहुत बल्कि घोड़ों पर दांव लगाना चाहता हूं।

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$^\dagger$ यह पॉइसन वितरण मॉडल एक सरलीकरण है, लेकिन शायद इस परिदृश्य में क्रूड सन्निकटन, क्योंकि सांख्यिकीय स्वतंत्रता से भी छोटे विचलन परमाणुओं की संख्या को देखते हुए बड़े दमनकारी कारकों को जोड़ सकते हैं, और इसी तरह $10^{1.94\times10^{25}}$ निश्चित रूप से एक ऊपरी बाध्य (निश्चित रूप से, सन्निकटन पूरी तरह से उचित है यदि परमाणुओं को अनंत में अलग किया जाता है $0 \text{ K}$, या उनके क्षय उत्पादों में एक से अधिक बनाने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं है $1/N_A$-अन्य परमाणुओं के क्षय की संभावना में विकार परिवर्तन)। एक अधिक विस्तृत विश्लेषण को विशेष रूप से विचार के तहत आइसोटोप के अनुरूप बनाना होगा - या एक अगले-क्रम सन्निकटन को स्थिर बनाकर किया जा सकता है$\lambda$समय की एक सख्ती से बढ़ते कार्य । निश्चिंत रहें कि सही संभावना, जबकि इस बैक-ऑफ-द-लिफाफे के अनुमान की तुलना में बहुत अधिक कठिन है, फिर भी दिमाग में चलेगा$1$ में है $1$ शून्य के कई खरबों के बाद।

Answer 2

TLDR: सांख्यिकीय मॉडल मॉडल हैं, और इस प्रकार परिभाषा द्वारा वास्तविकता का सही प्रतिबिंब नहीं है।

निहार का जवाब अच्छा है लेकिन मैं इसे एक अलग दिशा से निपटने जा रहा हूं।

सबसे पहले, अगर हम केवल सांख्यिकीय यांत्रिकी को देखें जो आप गणित के माध्यम से चला सकते हैं और निश्चित रूप से आपको एक अत्यंत छोटी संभावना मिलेगी। आप वहीं रुक सकते हैं। लेकिन सांख्यिकीय यांत्रिकी सांख्यिकीय मॉडल का उपयोग करता है, और सभी मॉडल गलत हैं। वे धारणाएँ बनाते हैं और जटिल समस्याओं को हल करने के लिए वास्तविकता को सरल बनाते हैं। सांख्यिकीय यांत्रिकी के लिए बेहिसाब कुछ शारीरिक प्रक्रियाएं हो सकती हैं जो इस तरह के तीव्र क्षय की किसी भी संभावना को नकारती हैं।

एक क्लासिक उदाहरण एक कमरा है और इस संभावना का पता लगा रहा है कि अचानक ऑक्सीजन सभी कमरे के एक आधे हिस्से में है। एक स्टेट मैकेनिक के दृष्टिकोण से, यह मूल रूप से एक निष्पक्ष सिक्के को एक बड़ी संख्या में बार-बार फ़्लिप करने की संभावना है और उन सभी को एक ही तरह से लैंड करता है। लेकिन वास्तव में, अकल्पनीय रूप से आपके द्वारा गणना की जाने वाली छोटी संख्या वास्तव में सही नहीं होगी, क्योंकि आपके मॉडल द्वारा की गई धारणाएं वास्तविकता को पूरी तरह से प्रतिबिंबित नहीं करेंगी (कण एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, एक के लिए)। आदर्श गैस कानून की तरह, ये चीजें उपयोगी हैं, लेकिन अगर आप बनी हुई धारणाओं से बहुत दूर हैं तो पूरी तरह से विफल हो सकते हैं। यह निश्चित रूप से सभी सांख्यिकीय मॉडल का सच है।

इसलिए यदि हम यह मान लें कि आधे जीवन का स्टेट मॉडल पूरी तरह से वास्तविकता का सही प्रतिनिधित्व है, तो आपके प्रश्न का उत्तर तकनीकी रूप से हाँ है। बेशक हम जानते हैं कि यह नहीं है, इसलिए मुझे मेरे अंतिम बिंदु तक ले जाता है।

इन प्रकार के प्रश्नों के लिए एक भारी दार्शनिक घटक भी है क्योंकि हम संभावनाओं के साथ काम कर रहे हैं जो इतने छोटे हैं कि वे प्रभावी रूप से 0. यदि कोई एक अरब बार एक सिक्का फ़्लिप करता है और यह हर बार लैंड करता है तो कोई भी यह सोचने वाला नहीं है कि यह एक उचित सिक्का है , क्योंकि यह स्पष्ट रूप से नहीं है *। आप कला क्रिप्टोग्राफी की स्थिति पर भी विचार कर सकते हैं। सफलतापूर्वक एक कुंजी का बेतरतीब ढंग से अनुमान लगाने की संभावना इतनी कम है कि सभी इरादों और उद्देश्यों के लिए यह 0. है या बिखरते हुए कांच के एक गुच्छा के एक वीडियो को फूलदान में देखने की कल्पना करें। आपका निष्कर्ष 'हां थर्मोडायनामिक्स देखना नहीं होगा, फिर नहीं बनना चाहता', यह होगा 'मैं एक फूलदान के एक वीडियो को उल्टा देख रहा हूं'। हां, इन घटनाओं के साथ तकनीकी रूप से छोटी संभावनाएं जुड़ी हैं, लेकिन यह इतना छोटा है कि यह कहना कि तकनीकी रूप से संभव है कि किसी भी चीज की तुलना में दार्शनिक कथन अधिक है।

* उचित सिक्के का विचार अपने आप में एक खरगोश छेद है। आप कैसे निर्धारित करते हैं कि एक सिक्का उचित है? यह समय का एक गुच्छा उछालकर और लगभग समान संख्या में पूंछ और सिर का अवलोकन करता है। यदि यह 50/50 से बहुत अधिक विचलन करता है, तो हम इसे पक्षपातपूर्ण घोषित करते हैं। लेकिन निश्चित रूप से कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस परिणाम का निरीक्षण करते हैं, हमेशा एक मौका होता है यह एक उचित सिक्का था, इसलिए तकनीकी रूप से हम निश्चित रूप से कभी नहीं जान सकते हैं। इसके बाद आँकड़ों का उपयोग करने के लिए, हमें यादृच्छिक अवसर के लिए मनमाने ढंग से कट ऑफ पॉइंट चुनना होगा। आमतौर पर यह 2 सिग्मा है, शायद 3. सर्न नए कण का पता लगाने के लिए 5 सिग्मा का उपयोग करता है लेकिन फिर से, यह मनमाना है। अनुप्रयुक्त आँकड़े बहुत अधिक एक कला है जितना कि यह गणित की एक शाखा है।

Answer 3

एक बात का ध्यान रखें कि यह केवल एक आँकड़े का सवाल नहीं है और सिक्कों के क्षय और फ़्लिप करने वाले सिक्कों को भ्रामक बनाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, यूरेनियम 235 में 700 मिलियन से अधिक वर्षों का आधा जीवन है, लेकिन जब सही कॉन्फ़िगरेशन (करीब पैक) और सही मात्रा में (महत्वपूर्ण द्रव्यमान से ऊपर) लाया जाता है, तो यह एक पल में व्यावहारिक रूप से तय हो जाता है ... बस एक क्योंकि परमाणु क्षय एक श्रृंखला प्रतिक्रिया में क्षय करने के लिए एक और ट्रिगर कर सकते हैं।

इसलिए, यदि आप यह मान सकते हैं कि सभी निर्णय एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से होते हैं, तो विशुद्ध रूप से आंकड़ों पर आधारित उत्तर मान्य हैं। यदि आंकड़ों से अधिक भौतिकी शामिल है, तो यह सटीक सामग्री पर निर्भर करता है, अर्थात क्या सामग्री, क्या यह शुद्ध है, किस कॉन्फ़िगरेशन में है, आदि।

Answer 4

जवाब न है'। यह 'नहीं' समान स्तर पर है:

• क्या ऐसा हो सकता है कि आप अपने कमरे के बीच में 15 मिनट तक तैरें। (सांख्यिकीय यांत्रिकी तकनीकी रूप से हां बताता है, लेकिन फिर से सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए शून्य संभावना के साथ)
• क्या आप एक टाइपराइटर के सामने एक बंदर रख सकते हैं और शेक्सपियर के उपन्यास प्राप्त कर सकते हैं?
• क्या आप एक ठोस दीवार से गुजर सकते हैं (क्वांटम यांत्रिकी के कारण गैर शून्य सुरंग संभावना)

Answer 5

कि जाने के लिए असली दुनिया में हो तुम कि सामग्री के 38 लाख के बारे में किलोग्राम के साथ शुरू की जरूरत है।

यहां बताया गया है कि आप उस नंबर के साथ कैसे आते हैं। आप समय के साथ कणों की संख्या से आधे जीवन को जोड़ने वाले सूत्र से शुरू करते हैं

$$ N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{t_{1/2}} $$

अब आप प्रतिस्थापित करें $N(t)$ क्या आप के साथ करना चाहते हैं $$ N_0 - 1~\text{kg} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{t_{1/2}} $$ और तुम हल करो $N_0$ $$ N_0 = \frac{1~\text{kg}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{t_{1/2}}}$$ इस बिंदु पर सिर्फ प्लग इन करने की बात है $t=60~\text{s}$ तथा $t_{1/2}=5~\text{y}$।

Answer 6

मैं देखता हूं कि इस साइट पर लोग ज्यादातर यह सोचते हैं कि आप संभावनाएं प्राप्त करने के लिए बस संख्याओं को एक साथ गुणा कर सकते हैं, और इस प्रकार उत्तर यह है कि संभावना क्रम की कुछ है $10^{-10^{25}}$।

इसके साथ परेशानी यह है कि क्षय की घटनाएं पूरी तरह से स्वतंत्र घटनाएं नहीं हैं, इसलिए गणना का यह तरीका गलत है। यह पहले बहुत बहुत मोटा अनुमान के रूप में ठीक है, और जवाब निश्चित रूप से एक छोटी संख्या होगी, लेकिन इसका जवाब यह बहुत छोटा नंबर नहीं होगा। आप इसे पढ़कर देखेंगे कि मैंने राजधानियों में दूसरा "बहुत" क्यों रखा है।

पूरे भौतिकी में सहकारी प्रभाव हैं। उदाहरण के लिए, किसी भी एक नाभिक द्वारा उत्सर्जित कणों को सड़ने वाले ठोस में दूसरों को परेशान करेगा। यह एक छोटा प्रभाव है, लेकिन जब हम छोटी संभावना की घटनाओं पर विचार कर रहे हैं तो हमें ऐसे छोटे प्रभावों के बारे में सोचना होगा। एक अन्य कारक आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र है, जो एक थर्मल स्थिति में हो सकता है, लेकिन यहां तक ​​कि इसकी निर्वात स्थिति में भी यह नमूना भर में सहसंबद्ध प्रभाव पैदा करता है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड का रेडियोधर्मी क्षय पर लगभग कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, लेकिन कुछ भी जो एक बार में सभी नाभिकों को प्रभावित कर सकते हैं, उन छोटे संख्याओं की तुलना में एक गैर-नगण्य प्रभाव होगा जो किसी भी धारणा से निकलते हैं कि सभी नाभिक स्वतंत्र रूप से व्यवहार करते हैं।

आइए इन सहकारी प्रभावों के प्रभाव के लिए कुछ मोटा महसूस करें। के लिये$n$ स्वतंत्र घटनाओं, प्रायिकता के प्रत्येक $p_0$समग्र संभावना है $p_0^n$। लेकिन मान लीजिए कि अगर एक घटना होती है, तो दूसरों के लिए संभावना थोड़ी बढ़ जाती है, से$p_0$ सेवा मेरे $p_1 = p_0(1 + \epsilon)$ कुछ बहुत छोटे के लिए $\epsilon$। यदि वे आगे की घटनाएँ स्वतंत्र थीं, तो अब समग्र संभावना क्रम की है$p_0 p_1^{n-1}$। इससे बड़ा है$p_0^n$ अनुपात से $$ \frac{p_0 (p_0 + \epsilon p_0)^{n-1}}{p_0^n} = (1 + \epsilon)^{n-1} $$ साथ में $n$ एवोगैड्रो की संख्या के क्रम में, आप उन मूल्यों को देख सकते हैं $\epsilon$ के आदेश के $1/N_A$ समग्र संभावना में एक गैर-नगण्य वृद्धि का परिचय देने के लिए पर्याप्त होगा, जहां "गैर-नगण्य" मेरा मतलब है "आदेश के कारक द्वारा" $1$"लेकिन कुल मिलाकर संभावना कम ही है।

यह सिर्फ एक परमाणु था जो दूसरों को प्रभावित कर रहा था। यदि उनमें से प्रत्येक में उस तरह का प्रभाव होता है, तो एक प्राप्त होता है$(1 + \epsilon)$ आदेश की शक्ति के लिए उठाया गया कारक $N_A^2$। तो इस तरह के तर्क से संख्या$10^{-10^{25}}$ जिसके साथ मैंने शुरुआत की वह एक ऐसे कारक द्वारा गलत है जो आसानी से जितना बड़ा हो सकता है $2^{N_A}$। मैं किसी भी देखभाल के साथ आवेग को बताने की कोशिश नहीं कर रहा हूं। मैं सिर्फ यह कह रहा हूं कि गणना पर आधारित है$N_A$ स्वतंत्र प्रक्रियाएं एक अंतिम उत्तर देती हैं जो एक विशाल कारक द्वारा गलत है।

आइए अगले कुछ प्रकार के सहकारी प्रभाव पर विचार करें जैसे कि सभी नाभिकों को उत्तेजित करने के लिए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में उतार-चढ़ाव, उन्हें ऊर्जा बाधा या इलेक्ट्रॉन या अल्फा कण या जो कुछ भी बच सकता है, पर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है। नाभिकीय को विचलित करने के लिए मेगा-इलेक्ट्रॉन वोल्ट के क्रम की ऊर्जा की जरूरत होती है, जबकि कमरे के तापमान पर थर्मल विकिरण में क्रम की ऊर्जा के फोटॉन होते हैं।$k_B T \simeq 0.026$ई.वी. लेकिन अगर हम बोल्ट्जमैन कारक पर भरोसा करते हैं तो हम मोटे तौर पर एक मौके का अनुमान लगा सकते हैं$\exp(-E/k_B T)$ ऊर्जा के एक मोड का एक उत्तेजना प्राप्त करने के लिए $E$। साथ में$E = 1$ MeV कि देता है $\exp(-4 \times 10^7)$कमरे के तापमान पर। चारों ओर "इन सभी" गामा किरण फोटॉनों के साथ, रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया थोड़ी अलग तरह से होने वाली है। बेशक यह संभावना फिर से छोटी है, लेकिन यह काफी हद तक बड़ी है$10^{-10^{25}}$, इसलिए यह घोषणा करने से पहले ध्यान में रखा जाना चाहिए कि बाद की संख्या सही से भी करीब है। ऐसा इसलिए है क्योंकि किसी भी प्रकार के सहसंबंध या सहकारी प्रभाव की सबसे नगण्य राशि भी कई स्वतंत्र घटनाओं की संभावना को कम करने के लिए पर्याप्त होगी।

गामा-उत्तेजित क्षय के लिए क्रॉस-सेक्शन का पता लगाने और एक बिखरे हुए गणना करने से इन थर्मल गामा किरणों के प्रभाव का अनुमान लगाया जा सकता है। मुझे इसका उत्तर नहीं पता है लेकिन इसकी तुलना में यह बहुत बड़ा होगा$10^{-10^{25}}$।

सारांश में, मूल रूप से उत्पन्न प्रश्न का संक्षिप्त उत्तर "नहीं, ऐसा नहीं हो सकता है"। लंबे समय तक उत्तर यह स्वीकार करता है कि भौतिकी का सुझाव है कि एक गैर-शून्य बहुत छोटी संभावना है कि यह हो सकता है, जैसे कि कई अन्य विचित्र घटनाओं के लिए है। संभाव्यता के मूल्य के लिए, कोई भी त्वरित गणना परिमाण के सही क्रम के करीब नहीं हो सकती है। इसका अनुमान लगाने के लिए, पहला व्यक्ति स्वयं को संतुष्ट करने के लिए स्वतंत्र-क्षय गणना करता है कि यह सबसे संभावित मार्ग नहीं है जिसके द्वारा यह हो सकता है। फिर किसी को यह सोचने की अधिक कठिन समस्या के साथ छोड़ दिया जाता है कि किस प्रकार के भौतिक प्रभाव एक बार में कई नाभिकों को क्षय कर सकते हैं, और उन का अनुमान लगा सकते हैं। मुझे लगता है कि उस संख्या की तुलना में उत्तर छोटा होना चाहिए$\exp(-4 \times 10^7)$जो मैंने ऊपर उल्लेख किया है, लेकिन मेरे पास इस बात की बहुत कम धारणा है कि वास्तव में संभावना क्या है। शायद जितना कम हो$10^{-10^{10}}$?

शायद मैं जो बिंदु बना रहा हूं उस पर फिर से जोर देना मूल्यवान हो सकता है। जब हम अधिक सामान्य भौतिक परिदृश्यों की गणना करते हैं, जैसे कि एक ढलान या एक पेंडुलम या एक परमाणु इत्यादि फिसलने वाला शरीर, तो हम किसी भी नगण्य प्रभाव को सही ढंग से अनदेखा करते हैं जैसे कि ग्रहों के प्रकाश के लिए गुरुत्वाकर्षण आकर्षण या अन्य ऐसी चीजें, और मुख्य पर ध्यान केंद्रित करते हैं। योगदान। इसी तरह से, वर्तमान मामले में एक सही दृष्टिकोण बस एक ही मिनट में क्षय होने वाले सभी नाभिकों के कारण संभाव्यता में योगदान को नगण्य मान लेगा, और अन्य तरीकों से जुड़ी बहुत बड़ी संभावनाओं पर ध्यान केंद्रित करेगा जिसमें परिणाम हो सकता है। एक गणना जो ऐसा नहीं करती है, बस, गलत है। यह बताते हुए कि एक समय 1 फेमटोसेकंड के क्रम का है जब वास्तव में यह 1 पेटीकेकंड के क्रम का होता है। यह एक उचित अनुमान नहीं माना जाएगा, लेकिन बस गलत है, और एक शर्मनाक बड़े कारक द्वारा।

यदि हम यह समझना चाहते हैं कि आदर्श मॉडल के विपरीत वास्तविक दुनिया की प्रक्रियाओं में क्या होता है, तो वास्तविक दुनिया की प्रक्रियाएं हैं जिनके बारे में हमें सोचना है।

अंत में, मैं फिर से जोर देना चाहता हूं कि मैंने जिन प्रभावों का उल्लेख किया है वे वास्तव में गायब हैं। लेकिन की तुलना में$10^{-10^{25}}$ वे विशाल हैं।

Answer 7

@ निहार के पास एक उत्कृष्ट उत्तर है: यह संभव है लेकिन 1 के मौके के साथ $10^{1.94\times10^{25}}$

यह वास्तव में एक बड़ी संख्या है। जब आप ऐसे घातांक का उपयोग करते हैं जिन्हें अपने स्वयं के प्रतिपादकों के साथ प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता होती है, तो कभी-कभी यह सोचना मुश्किल हो सकता है कि उनका वास्तव में क्या मतलब है। कुछ परिप्रेक्ष्य के लिए:

• वहाँ लगभग $5\times10^{19}$ रेत के एक दाने में परमाणु
• वहाँ लगभग $8\times10^{18}$ दुनिया में रेत के दाने
• ये के बारे में है $4\times10^{38}$ दुनिया में सभी रेत में परमाणु
• वहाँ लगभग $1.33\times10^{50}$ दुनिया में सभी प्रकार के परमाणु
• वहाँ लगभग $10^{56}$ सौर मंडल में परमाणु
• के बीच हैं $10^{78}$ तथा $10^{82}$ ब्रह्मांड में परमाणु

के सबसे बड़े अनुमान का उपयोग करना $1\times10^{82}$ब्रह्मांड में परमाणु, हम केवल रेत के एक दाने और पूरे ब्रह्मांड की तुलना में 19 से 82 के एक घातांक से गए हैं। यह घातांक 1,940,000,000,000,000,000,000,000,000 है।

हमें ऐसा करने का उचित मौका पाने के लिए कितने परीक्षण करने होंगे? कम से कम एक बार होने वाली एक यादृच्छिक घटना के अंतर का पता लगाने का सूत्र है$1-(1-P)^y$ जहां P की संभावना है $1/{10^{1.94\times10^{25}}}$। मुझे कोई भी ऐसा ऐप नहीं मिला, जो y के लिए बड़े मूल्य दिए जाने पर सनसनीखेज परिणाम दे, लेकिन अगर y = P तो बाधाओं का संकेत है${-(1-e)}/e$जैसे-जैसे P बड़ा होता जाता है। वह लगभग 63.2% है। तो अगर हम करते हैं$10^{1.94\times10^{25}}$ परीक्षण, इसमें लगभग 63.2% मौका है जो कम से कम एक बार हो रहा है और लगभग 37.8% होने की संभावना बिल्कुल भी नहीं है।

तो हम कैसे करने की कल्पना कर सकते हैं $10^{1.94\times10^{25}}$ परीक्षण?

यदि हम ब्रह्मांड में सभी परमाणुओं को लेते हैं और उन सभी को अलग-अलग 1 किलो के आयोडीन -131 बंडलों में बदलते हैं, तो हम $2.2\times10^{57}$उनमें से। दृश्यमान ब्रह्मांड के आयतन पर फैलें ($3.57\times10^{80} m^3$), यह एक बंडल हर है $1.6\times10^{23}$क्यूबिक मीटर, यह एक घन है जो केंद्र में 1 किलो बंडल आयोडीन -133 के साथ 57,000 किलोमीटर प्रति साइड है। ब्रह्मांड की आयु अनुमानित 13.772 बिलियन वर्ष है$7.24\times10^{15}$मिनट। अगर हम आयोडीन -133 के उन सभी बंडलों को ले गए और हर मिनट हमारे प्रयोग को फिर से चलाया, (क्षय हो चुके परमाणुओं को प्रत्येक परीक्षण के लिए वापस आयोडीन -133 में परिवर्तित कर दिया) तो अब तक यह धमाकेदार है।$1.6\times10^{73}$ व्यक्तिगत परीक्षण।

73 का घातांक नहीं है-जहां प्रतिपादक के पास हमें 63.2% होने की संभावना प्राप्त करने की आवश्यकता है। के बारे में होना चाहिए$2.66\times10^{23}$ 13.777 बिलियन वर्षों के लिए प्रत्येक मिनट प्रयोग के बाद आयोडीन -131 में परिवर्तित परमाणुओं के ब्रह्मांडों का 63.2% होने की संभावना कम से कम एक बार हो रही है।

Answer 8

इसे समझने के लिए, आपको यह देखने की जरूरत है कि परमाणु क्षय क्या हो रहा है। उत्तर क्वांटम यांत्रिक व्यवहार का एक सुंदर उदाहरण है। इससे कुछ नहीं होता। यह सिर्फ इतना है कि दुनिया मौलिक रूप से क्वांटम मैकेनिकल है, और संभाव्य है।

अन्य सभी उत्तर देते हैं कि "नहीं, कोई ट्रिगरिंग घटना नहीं है, यह सिर्फ होता है, क्वांटम यांत्रिकी ऐसा है" पूरी तरह से सही है।

रेडियोधर्मी तत्व के गिरने से पहले क्या होता है?

आप सभी कर सकते हैं संभावनाओं की गणना।

तो आपके प्रश्न का उत्तर यह है कि हां, अगले मिनट में सामग्री के क्षय होने की संभावना नहीं है।

लेकिन आपका प्रश्न इस बारे में अधिक है कि क्या कोई मौका है कि सामग्री के सभी परमाणुओं को अगले मिनट में एक साथ क्षय हो। और जवाब फिर से है हाँ, ऐसा होने के लिए एक गैर-शून्य संभावना है, लेकिन यह सिर्फ इतना होता है कि संभावना इतनी कम है, कि हमारे ब्रह्मांड की उम्र जैसे विशाल समय पर भी, हमारे लिए बहुत कम संभावना है यह देखने के लिए कि क्या होगा।