क्या अराजक प्रणालियाँ मौजूद हैं जो कि अनिश्चित सटीक प्रारंभिक स्थितियों और अनंत संसाधनों की सीमा पर भी भविष्यवाणी नहीं की जा सकती हैं?
मेरे पास अराजकता के सिद्धांत के बारे में एक आम आदमी की समझ है , जो इंगित करता है कि परिमित-प्रारंभिक प्रारंभिक स्थितियों और परिमित कंप्यूटिंग संसाधनों का उपयोग करते हुए, अराजक प्रणालियों की समय की अवधि के बाद भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है।
मेरा प्रश्न यह है कि अनंत की प्रारंभिक स्थितियों और संसाधनों की परिशुद्धता बढ़ाने की सीमा में क्या होता है: क्या सिस्टम अव्यवस्थित रहता है, या क्या भविष्यवाणी की खिड़की भी अनंत को विचलित करती है?
विशेष रूप से निम्नलिखित शर्तों पर विचार करें:
हमारे पास एक अराजक प्रणाली है।
हम भविष्यवाणी समय विंडो की गणना करते हैं $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ परिमित त्रुटि मार्जिन दिया गया $e$, प्रारंभिक स्थितियों की एक परिमित परिशुद्धता के लिए $p$, और परिमित मेमोरी वाला एक कंप्यूटर $m$ परिमित गति से कार्य करना $s$।
हम उसी भविष्यवाणी समय खिड़की की गणना करते हैं $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ जब परिशुद्धता, स्मृति, और गति एक साथ अनंत को मोड़ती है (लेकिन $e$ परिमित रहता है)।
यदि सभी अराजक प्रणालियों के लिए समय खिड़की अनन्तता का संकेत देती है, तो इस प्रश्न का उत्तर नहीं है ।
अगर कोई सिस्टम जहां पाया जाता है $t_\text{pred}$परिमित रह सकता है, तो इस प्रश्न का उत्तर हाँ है ।
चूंकि यह प्रश्न व्यावहारिक होने से बहुत दूर लगता है इसलिए मैं एक प्रेरणा जोड़ूंगा: मुझे लगता है कि इस प्रश्न के उत्तर का धर्मशास्त्र में एक महत्वपूर्ण प्रभाव है। अर्थात् यदि उत्तर हां है, तो यह तार्किक रूप से एक गैर-हस्तक्षेपकर्ता, सभी-जानने वाले भगवान (भविष्य में शामिल) की संभावना को समाप्त कर देगा, जिसने एक उद्देश्य के साथ ब्रह्मांड को डिजाइन किया था, क्योंकि वह इन गणनाओं को करने में सक्षम नहीं होगा, भले ही वह वह / वह असीम रूप से शक्तिशाली थी।
जवाब
अराजक प्रणालियों की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि वे नियतात्मक हैं: मॉडल में यादृच्छिकता का कोई तत्व नहीं है। प्रारंभिक स्थितियां सिस्टम के भविष्य को सटीक रूप से निर्धारित करती हैं।
यदि मैं एक वास्तविक कंप्यूटर पर एक ही प्रारंभिक स्थितियों के साथ एक अराजक मॉडल का अनुकरण करता हूं, तो मैं वास्तव में एक ही परिणाम प्राप्त करता हूं। यह केवल फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित (और, जैसा कि सिस्टम अराजक है, यह अंतर बड़ा हो सकता है) की परिमित परिशुद्धता के कारण मेरी प्रारंभिक स्थितियों के लिए सही समाधान से भिन्न होता है। और निश्चित रूप से, विशुद्ध रूप से काल्पनिक मामले में कि मैं एक पृथक वास्तविक प्रणाली का अनुकरण करना चाहता हूं जिसके लिए मेरे पास एक सटीक मॉडल है, मेरे पास समस्या है कि मैं फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं के रूप में अपनी वास्तविक प्रारंभिक स्थितियों का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता।
यदि मेरे पास मनमाने ढंग से सटीक और अनंत कंप्यूटिंग संसाधन उपलब्ध हैं और साथ ही साथ प्रारंभिक स्थितियों का सही ज्ञान है, तो मैं इसे पूरी तरह से अनुकरण करके एक अराजक प्रणाली की भविष्यवाणी कर सकता हूं। असतत-समय प्रणाली के लिए, मुझे अनंत स्मृति और संगणना गति की आवश्यकता के एकमात्र कारण मनमाने ढंग से सटीक संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं (और यदि मैं भविष्य में असीम रूप से जाना चाहता हूं)। निरंतर-समय प्रणाली के लिए, एक और कारण है कि मुझे अनंत कंप्यूटिंग गति की आवश्यकता है, अर्थात् मनमाने ढंग से ठीक चरणों के साथ संख्यात्मक एकीकरण करने के लिए।
Of और फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित के समान नियम
Imp एक निरंतर-समय प्रणाली के लिए, संख्यात्मक एकीकरण के अंतर्निहित दोष भी एक त्रुटि जोड़ता है
³ चूंकि मैं असीम रूप से कई अंकों के साथ समाप्त होता हूं