क्या केंद्रीय घनत्व से अधिक औसत घनत्व वाले तारे हैं?

Question

क्या ऐसे सितारे होने की संभावना है जिनके लिए केंद्र में घनत्व की तुलना में औसत घनत्व अधिक है? सहज रूप से, मैं यह नहीं कहूंगा, क्योंकि घनत्व बाहर की ओर घटता है, लेकिन आदर्श रूप से मैं इसके लिए एक स्पष्ट गणितीय औचित्य की सराहना करूंगा।

Answer 1

$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$ जहां हाइड्रोस्टेटिक संतुलन का समीकरण है, जहां $\rho$ तथा $g$ स्थानीय घनत्व और गुरुत्वाकर्षण हैं, $P$ दबाव है और $r$रेडियल समन्वय है। इसे फिर से लिखा जा सकता है$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$

जबसे $\rho$ तथा $g$ सकारात्मक संख्याएँ हैं, दबाव प्रवणता ऋणात्मक है।

सभी प्रकार के द्रव्य के लिए $P = f(\rho)$, ऐसा है कि $dP/d\rho$ सकारात्मक भी है (यानी घनत्व के साथ दबाव बढ़ता है)।

इस प्रकार $d\rho/dr$ नकारात्मक है और घनत्व मध्य की ओर बढ़ता है।

संपादित करें: यह तर्क केवल स्पष्ट रूप से काम करता है यदि आप अन्य चर पर दबाव की निर्भरता को अनदेखा करते हैं - जैसे कि आपके गैस में प्रति इकाई द्रव्यमान का तापमान या संख्या। इसे स्थापित करने में अधिक काम लगता है$dP/d\rho>0$अधिक सामान्य मामले में। उदाहरण के लिए आप एक ऐसी स्थिति पर विचार कर सकते हैं जहां एक पर्याप्त नकारात्मक तापमान ढाल एक सकारात्मक घनत्व ढाल को असंतुलित कर सकता है। यानी अगर$P = f(\rho, T)$ तब फिर $$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
तथा $dP/d\rho<0$ अगर $$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$ इस समय के लिए एक प्लेसहोल्डर के रूप में छोड़कर।

Answer 2

स्थिर अवस्था के रूप में नहीं, निश्चित रूप से। अगर वहाँ एक हिस्सा अपने घने से कम घना होता है तो यह सतह पर तैरता रहता है।

इसे उछाल कहा जाता है और गणित पर्याप्त बुनियादी है।

सितारों के पास ठोस भाग नहीं होते हैं और हाइड्रोस्टेटिक निकट-संतुलन से अलग एक राज्य को बनाए नहीं रख सकते हैं।

तब फिर से, सुपरनोवा Ia विस्फोट जैसी कुछ क्षणिक घटना केंद्र में एक शून्य के साथ उलटा घनत्व वितरण बना सकती है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह इस समय एक वैध सितारा है (AFAIR Ia विस्फोट कोई घने अवशेष नहीं छोड़ते हैं)।