मैक्सवेल के समीकरणों का निर्धारण क्यों नहीं किया गया? [डुप्लीकेट]
यहां विकिपीडिया पर दी गई तालिका में चार अंतर समीकरणों पर विचार करें और मान लें कि किसी भी समय कोई चार्ज वितरण नहीं है, और इस प्रकार कोई वर्तमान नहीं है। यदि कोई शुल्क नहीं है, तो चार समीकरण निम्न को कम करते हैं:
$\nabla\cdot E = 0$
$\nabla\cdot B = 0$
$\frac{\partial B}{\partial t} = -\nabla\times E$
$\frac{\partial E}{\partial t} = c^2\nabla\times B$
पिछले दो समीकरण हमें बताते हैं कि कैसे चुंबकीय और विद्युत दोनों क्षेत्र क्रमशः समय के साथ बदलते हैं, इस प्रकार कुछ प्रारंभिक चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र दिए गए हैं, दोनों को किसी भी क्षेत्र की भविष्य की स्थिति निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए। इससे पहले दो समीकरण मुझे बेमानी लगते हैं और इस तरह यह व्यवस्था निर्धारित होती है। हालांकि वे स्पष्ट रूप से आवश्यक हैं, इसलिए मुझे कुछ याद नहीं करना चाहिए। क्या पहले दो समीकरण केवल प्रारंभिक शर्तें हैं?
जवाब
पहले दो मैक्सवेल समीकरण स्थैतिक विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र का वर्णन करते हैं। इन समीकरणों से हम ऐसे क्षेत्रों के ज्यामितीय गुणों को सीखते हैं, और इन क्षेत्रों के बल की रेखाओं की प्रकृति उत्पन्न होती है। पहले वाला (जब वहां मौजूद चार्ज हो)
$$\nabla \cdot \vec E = \rho$$
किसी भी प्रकार के प्रभार वितरण के लिए विद्युत क्षेत्र के रूप को निर्धारित करने के लिए हमें ले जाता है। यह इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के अध्ययन के लिए बेहद महत्वपूर्ण है। इसके अलावा, इस समीकरण का उपयोग पॉइसन समीकरण को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है,
$$\nabla^2 V = -\rho$$
जो हमें इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता को निर्धारित करने की अनुमति देता है $V$विभिन्न प्रभार वितरण के लिए। हम कॉलवेल के कानून को प्राप्त करने के लिए उपरोक्त मैक्सवेल समीकरण का उपयोग भी कर सकते हैं (हालांकि यह कानून केवल इस समीकरण का प्रत्यक्ष परिणाम नहीं है)। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के अध्ययन में पॉइसन समीकरण भी एक बहुत शक्तिशाली उपकरण है। इस समीकरण में अर्धचालक भौतिकी में शक्तिशाली अनुप्रयोग भी हैं।
आपके द्वारा उल्लेखित दूसरा समीकरण,
$$\nabla \cdot \vec B = 0$$
हमें कुछ महत्वपूर्ण बात बताता है, जो यह है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद नहीं हैं। इस समीकरण का गणितीय निहितार्थ यह है कि इसमें चुंबकीय वेक्टर क्षमता मौजूद होनी चाहिए$\vec A$ कहां है
$$\vec B = \nabla \times \vec A$$
यह एक शक्तिशाली गणितीय परिणाम है। यह चुंबकीय वेक्टर क्षमता शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स और क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में सर्वव्यापी है।