मिश्रित राज्यों के लिए, उलझाव आवश्यक है लेकिन बेल असमानता का उल्लंघन सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त नहीं है
इस थीसिस में , खंड "1.1.4 क्वांटम एंटैंगमेंट", पृष्ठ 19. यह उल्लेख किया गया है कि "मिश्रित राज्यों के लिए, बेल असमानता के उल्लंघन को सुनिश्चित करने के लिए उलझाव आवश्यक है लेकिन पर्याप्त नहीं है"। मुझे इस कथन का अर्थ समझना कठिन हो रहा है। मैं समझता हूं कि केवल बेल असमानता का उल्लंघन करने वाले राज्य ही उलझे हुए हैं। बेल असमानता का उल्लंघन किए बिना मिश्रित राज्य को कैसे उलझाया जा सकता है?
थीसिस में, इसका एक उदाहरण है: वर्नर राज्य $\rho = p |\psi\rangle\langle \psi| + (1-p) I/4$, $p\in [0,1]$ के लिए उलझ गया है $\frac{1}{3} < p \leq 1$ लेकिन बेल असमानता का उल्लंघन केवल तभी करता है $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$।
यदि $\frac{1}{3} < p \leq 1$सिस्टम द्वारा प्रस्तुत किया जाने वाला एकमात्र क्वांटम सहसंबंध उलझाव है। यदि$\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$उलझाव और एक अन्य प्रकार का क्वांटम सहसंबंध (उदाहरण के लिए क्वांटम कलह) है। इसका मतलब है कि उलझाव हमेशा एक ऐसी प्रणाली में मौजूद होगा जिसमें कुछ प्रकार के क्वांटम सहसंबंध होते हैं। क्या यह कथन सही है?
मैं अधिक पढ़ रहा हूं और उलझने और क्वांटम सहसंबंध के पदानुक्रम को बहुत भ्रामक पाया। "बेल असमानता के उल्लंघन को सुनिश्चित करने के लिए प्रवेश आवश्यक है लेकिन पर्याप्त नहीं है", इसका मतलब है कि मिश्रित राज्यों में बेल असमानता के उल्लंघन के लिए आपको क्वांटम सहसंबंधों की आवश्यकता है। क्या क्वांटम सहसंबंध के साथ एक प्रणाली होना संभव नहीं है लेकिन बिना उलझाव के?
जवाब
"मिश्रित राज्यों के लिए, उलझाव आवश्यक है लेकिन बेल असमानता का उल्लंघन सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त नहीं है"। मुझे इस कथन का अर्थ समझना कठिन हो रहा है।
इसका अर्थ है कि यह क्या कहता है: मिश्रित राज्य हैं जो उलझे हुए हैं लेकिन जो CHSH असमानता का उल्लंघन नहीं करते हैं। एक प्रतिरूप के रूप में वर्नर राज्य की प्रस्तुति, यह दिखाने के लिए आवश्यक सभी प्रमाण हैं।
मैं समझता हूं कि केवल बेल असमानता का उल्लंघन करने वाले राज्य ही उलझे हुए हैं।
यह सही है: बेल-असमानता उल्लंघन (यानी राज्य को असमानता को तोड़ने के लिए उलझने की आवश्यकता है ) के लिए उलझाव एक आवश्यक शर्त है लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह एक पर्याप्त स्थिति है।
मामले में समस्या यह है कि आप "आवश्यक" और "पर्याप्त" मिश्रण कर रहे हैं, यह गुणों के बारे में सोचने में मदद करता है "एक ऑक्टोपस" और "आठ पैर होने"।
- "आठ पैर होना" "ऑक्टोपस होने" के लिए एक आवश्यक शर्त है, लेकिन
- "आठ पैर होना" "एक ऑक्टोपस होने के लिए" पर्याप्त स्थिति नहीं है, क्योंकि मकड़ियों के भी आठ पैर होते हैं और वे ऑक्टोपस नहीं होते हैं।
बेल असमानता का उल्लंघन किए बिना मिश्रित राज्य को कैसे उलझाया जा सकता है?
यह एक असली जवाब देने के लिए एक प्रश्न का बहुत अस्पष्ट है, लेकिन सामान्य रूप से, मिश्रित राज्यों के लिए उलझाव शुद्ध राज्यों के लिए काफी अधिक जटिल है।
वैसे भी, आगे बढ़:
यदि $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$उलझाव और एक अन्य प्रकार का क्वांटम सहसंबंध (उदाहरण के लिए क्वांटम कलह) है। इसका मतलब है कि उलझाव हमेशा एक ऐसी प्रणाली में मौजूद होगा जिसमें कुछ प्रकार के क्वांटम सहसंबंध होते हैं। क्या यह कथन सही है?
नहीं, यह गलत है। मिश्रित राज्य हैं जो "क्वांटम सहसंबंध" (विशेष रूप से, नॉनज़ेरो क्वांटम कलह) दिखाते हैं जो बिना उलझते हैं। विवरण पर एक शुरुआत के लिए, क्वांटम कलह और इसके संदर्भ के लिए विकिपीडिया पृष्ठ देखें ।
दो नोट:
- "क्वांटम सहसंबंध" शब्द अत्यंत अस्पष्ट है और इसका सटीक परिभाषा प्रदान किए बिना वास्तव में उपयोग नहीं किया जाना चाहिए। (उस संबंध में, आप जिस शोध का हवाला देते हैं, उसके फुटनोट 2, पी .2 देखें।) सामान्य तौर पर, यदि आप इस तरह की परिभाषा नहीं दे सकते हैं, तो "गैर-विषयक सहसंबंध" एक बेहतर शब्द है।
- आप एक विशाल सामान्यीकरण कर रहे हैं : वर्नर राज्यों के एकल उदाहरण से, आप मनमाने ढंग से क्वांटम राज्यों के सामान्य गुणों का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं। मठ बस इस तरह काम नहीं करता है।
आम तौर पर, "क्वांटम सहसंबंध" शब्द एक अत्यंत व्यापक छत्र शब्द है, जिसमें गुणों की एक विस्तृत श्रृंखला शामिल है, जिसमें (i) उलझाव, (ii) क्वांटम कलह, (iii) व्यक्तिगत बेल असमानताओं का उल्लंघन, व्यक्तिगत उदाहरण के रूप में व्यापक वर्ग। ये गुण तार्किक निहितार्थ के एक जटिल वेब द्वारा जुड़े हुए हैं, और वे सभी अलग-अलग हैं, इसलिए उस वर्ग के किन्हीं दो पहलुओं के बीच के संबंधों को अलग से देखने और समझने की आवश्यकता है।