निर्णय चर को कई अलग-अलग अंतराल के मेल में झूठ होना चाहिए
मेरे रेखीय कार्यक्रम में, मैं यह निर्णय लेने की कोशिश कर रहा हूं कि एक निर्णय चर $x \in R$ केवल कुछ अंतरालों में झूठ बोल सकते हैं, जैसे $x \in [0,2] \cup [5,8] \cup [9,15]$।
मुझे पता है कि आप बिग एम ट्रिक के साथ 1 या बाधा 2 या तो मॉडल कर सकते हैं (जैसे कि अनुभाग 7.3 में यहां बताया गया है और यहां पूछा गया है , लेकिन सीधे यह नहीं देखें कि यह मेरे प्रश्न को कैसे हल कर सकता है। कोई भी विचार?
जवाब
अगर $[a_i,b_i]$ है $i$-तब अंतराल एक बाइनरी चर के लिए $z_i$ असमानता
$$a_iz_i-(1-z_i)M\leq x\leq b_iz_i+(1-z_i)M$$
देता है $x\in[a_i,b_i]$ कब अ $z_i=1$ और "मुक्त" है ($x\in [-M,M]$) कब अ $z_i=0$। तो इस तरह के एक परिवार के साथ मिलकर बाधा
$$\sum z_i= 1$$
अंतराल के संघ में सदस्यता का मॉडल $x\in\bigcup_i[a_i,b_i]$।
एक ही बाइनरी चर के साथ $z_i$ जैसा कि @ मिशालअदामसज़ेक के उत्तर में, एक सख्त सूत्रीकरण है \begin{align} \sum_i a_i z_i \le x &\le \sum_i b_i z_i \\ \sum_i z_i &= 1 \end{align}