पासा खेल में अपेक्षित मूल्य की गणना।
हम 2 चरणों में एक खेल खेलते हैं:
चरण एक में, हम एक पासा फेंकते हैं जब तक कि हम नंबर 6 प्राप्त नहीं करते हैं, लेट एन को पहली बार 6 प्राप्त होने तक खेले जाने वाले समय का प्रतिनिधित्व करते हैं।
चरण दो में, हम एन डाइस (प्रत्येक को केवल एक बार) फेंकते हैं।
प्रश्न: चलिए$X$ चरण 2 में प्राप्त परिणामों की राशि का प्रतिनिधित्व करें, गणना करें $E(X|N=n)$:
क्या मुझे पता है? मुझे पता है$N$ है $\operatorname{Geo}(1/6)$ और इस $E(N)=1/(1/6)=6$ जारी रखने के लिए मुझे वितरण का पता होना चाहिए $X|N=n$क्या मुझे सहायता मिल सकती है?
जवाब
अगर हम फेंकते हैं $n$ पासा, तो उनकी राशि का अपेक्षित मूल्य है $3.5n$। यह सीधे इस तथ्य से है कि एक मरने पर औसत स्कोर है$3.5$ (और उम्मीद रैखिक है)।
लश्कर $A_i$ के परिणाम के बराबर $i$वें रोल ऑफ द डाई। $E(A_i)$ निम्नलिखित तरीके से गणना की जा सकती है:$$\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5 \, .$$ लश्कर $B$ के योग के बराबर $n$रोल्स। \ start {align} E (B) & = E (A_1) + E (A_2) + \ ldots + E (A_n) \\ & = \ underbrace {3.5 + 3.5 + \ ldots + 3.5} _ {पाठ {{$n$समय}} \\ & = 3.5n \,। \ अंत {संरेखित}