फूरियर प्रतिनिधित्व की विशिष्टता

Question

मैंने फूरियर विश्लेषण के बारे में पढ़ना शुरू किया। मैं फूरियर प्रतिनिधित्व की विशिष्टता के बारे में पढ़ रहा था। जाहिर है अगर फूरियर श्रृंखला$\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}$ को समान रूप से परिवर्तित करता है $f(x)$ तब के मूल्यों $c_n$ मूल्य के लिए मजबूर किया जाता है $\hat{f}(n)=\int_0^1 f(x)e^{-2 \pi n x}dx$। यह ऐसा कहा जाता है जैसे कि यह स्पष्ट था लेकिन मैं यह नहीं समझ सकता कि क्यों। मैं यह नहीं देखता कि वर्दी का अभिसरण कैसे होता है।

Answer 1

समरूप अभिसरण का तात्पर्य है कि $$\int_0^1 e^{-2i\pi kx}\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}dx=\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}} \int_0^1 e^{-2i\pi kx}c_n e^{2\pi i n x}dx = c_k$$