प्रोग्रामिंग क्वांटम कंप्यूटर्स के इस आफ्टर-क्यूएफटी ग्राफ (पेज 241) में दिलचस्प स्पाइक्स क्या हैं?
मैं प्रोग्रामिंग क्वांटम कंप्यूटर्स पढ़ रहा हूं जो शोर के एल्गोरिथ्म को समझने की कोशिश कर रहा है। मैंने वहां सीखा कि हम एक राज्य तैयार करते हैं$|x^i \bmod N\rangle$, फिर इस राज्य में QFT लागू करें। क्यूएफटी एक समान सुपरपोजिशन से एम्पलीट्यूड को बड़े आयामों में बदलता है, जिसकी अवधि तक समान रूप से अंतर होता है$x^i \bmod N$। उदाहरण के लिए, यहां QFT को लागू करने के बाद एम्पलीट्यूड का एक ग्राफ है$N = 35$। वह पृष्ठ 241 पर है।
किताब में कहा गया है कि समान रूप से 12 स्पाइक्स हैं। मैं 12 से अधिक स्पाइक्स को समान रूप से स्थान देता हूं। क्या मुझे सिर्फ सबसे ऊंचे लोगों को गिनना चाहिए और जब मैंने 12 की गिनती की है तो रोक देना चाहिए? लेकिन यह व्यक्तिपरक नहीं है? मैं यह कैसे पता लगाऊंगा कि सही उत्तर को जाने बिना इस ग्राफ को देखने से संख्या वास्तव में 12 है? (दूसरे शब्दों में, मुझे इसमें से 12 कैसे मिलेंगे?)
जवाब
आपके द्वारा पुन: प्रस्तुत किए गए ग्राफ़ को देखते हुए, बाएँ ग्राफ़ के मूल्यांकन को दर्शाता है $2^x\bmod 35$ के लिये $x\in\{0,\dots 63\}$ जबकि सही ग्राफ असतत फूरियर के आयाम को दिखाता है $\hat{x}\in\{0,\dots 63\}$। टिप्पणी है कि "12 समान रूप से स्थानिक स्पाइक्स" हैं, यह दर्शाता है कि सही ग्राफ की स्थानीय अधिकतम सीमा हर दोहराती है$64/12=5.33$ मान।
आप सही हैं, आपके पास पहुंच नहीं है $\hat{x}$ एक तरह से जिससे आप इस आवधिकता का निरीक्षण कर सकते हैं $\hat{x}$हाथोंहाथ; हालाँकि, आपके पास जो कुछ भी है, वह नमूना करने का एक तरीका है$\hat{x}_i$ कई के लिए $i$ एक तरीके से जो लौटता है $\hat{x}_i$ संबंधित की ऊंचाई (वर्ग) द्वारा दी गई संभावना के साथ $\hat{x}_i$।
उदाहरण के लिए, यदि आप QFT (दाएं ग्राफ) के बाद मॉड्यूलर घातांक (बाएं ग्राफ) को चलाने के लिए थे, और पहले रजिस्टर का नमूना लेते हैं, तो आपको एक मूल्य मिलने की संभावना है जैसे कि $0$ से अधिक संभावना के साथ $5$के साथ उच्च संभावना के साथ $32$के साथ उच्च संभावना के साथ $11$के साथ उच्च संभावना के साथ $6$, आदि।
के इन संबंधित नमूनों से $\hat{x}_i$, आप श्योर के एल्गोरिथ्म के शास्त्रीय अंश (निरंतर अंश भाग) को काट सकते हैं ताकि वास्तव में, वहाँ 12 समान रूप से स्थानिक स्पाइक्स थे $\hat{x}$, आप की अवधि दे रहे हैं $12$ में $2^x\bmod 35$। बहुत सारे विवरण हैं जो मैं भूल रहा हूं लेकिन मुद्दा यह है कि आप अपने QFT से नमूने का उपयोग इस शास्त्रीय भाग के इनपुट के रूप में करते हैं।