रैंडम वॉक प्रोबेबिलिटी - टेनिस मैच

Question

आप और एक प्रतिद्वंद्वी टेनिस खेल रहे हैं - पहले पाने के लिए $2$लगातार जीतता रहता है। आपके जीतने की संभावना है$0.6$। उसे जीत मिलने की संभावना है$0.4$। आप खेल जीतने की संभावना क्या है?

मुझे लगता है कि यह 5 राज्यों (2 नुकसान, 1 नुकसान, 0 शुद्ध, 1 जीत, 2 डिब्बे) के साथ एक मार्कोव श्रृंखला के रूप में तैयार किया जा सकता है। इसलिए, मुझे लगता है कि मैं इसे हल करने के लिए कुछ समीकरण लिख सकता हूं। क्या कोई मुझे बता सकता है कि क्या यह समझ में आता है / यदि यह गलत है?

P (आप बल्ले से सही जीतते हैं) $= (0.6)(0.6) = 0.36$

पी (वह बल्ले से सही जीतता है)$ = (0.4)(0.4) = 0.16$

पी (आप जीत)$ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$

Answer 1

उत्तर:

केस 1: आप लगातार दो गेम जीतते हैं$ = 0.36$

केस 2: आप एक गेम जीतते हैं और आपका प्रतिद्वंद्वी एक गेम हार जाता है$ = 0.24$

केस 3: आप एक गेम को खो देते हैं और आपका प्रतिद्वंद्वी गेम जीत जाता है$ = 0.24$

केस 4: आप लगातार दो गेम हारते हैं और आपका प्रतिद्वंद्वी जीत जाता है $ = 0.16$

2 और 3 दोनों मामलों में, खेल को ड्रा और बैक टू स्क्वायर वन के रूप में देखा जा सकता है। इस प्रकार संभावना है कि विजेता नहीं है मामला 2 और 3 का योग है$= 0.48$

संभावना है कि आप जीतेंगे $= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$

$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$

संभावना है कि आपका प्रतिद्वंद्वी जीत जाएगा $=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$

$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$

यह एक ऐसा तरीका है जिससे आप खेल को सरल बना सकते हैं और समाधान पा सकते हैं जब तक कि आप मार्कोव चेन को हल करने का तरीका नहीं जानते हैं।