रिलेटिव सेल कॉम्प्लेक्स के खिलाफ राइट लिफ्टिंग गुण
इसलिए मैं होमोटोपी सिद्धांत पर इन नोट्स का अध्ययन कर रहा हूं । एक प्रस्ताव (२.१०) है जिसमें कहा गया है कि किसी भी आकार के संग्रह के लिए$K \subset \mathrm{Mor}(C)$ का संग्रह KProj $K$-प्रक्रियाशील आकारिकी और केज $K$विशेषण आकारिकी निम्नलिखित को संतुष्ट करती है
$\bullet$ दोनों वर्गों को रचना के तहत बंद कर दिया गया है और KProj को अनन्त संरचना के तहत बंद कर दिया गया है।
$\bullet$ के तीर श्रेणी में प्रत्यावर्तन के तहत दोनों कक्षाएं बंद हैं $C$।
$\bullet$ KProj को आकार में पुशआउट्स के गठन के तहत बंद किया जाता है $C$ और KInj आकारिकी के पुलबैक बनाने के तहत बंद है $C$।
$\bullet$ KProj को तीर श्रेणी में कॉपीरोड बनाने के तहत बंद किया गया है $C$ और KInj तीर की श्रेणी में उत्पादों को बनाने के तहत बंद है $C$।
इस तरह के प्रस्ताव की एक कोरोलरी के रूप में:
लश्कर $C$ सभी छोटे कॉलिमिट्स के साथ एक श्रेणी हो, और KorMor ($C$) इसके आकार का उप-वर्ग हो। फिर हर के-इंजेक्टिव मॉर्फिज़्म में सभी के-रिश्तेदार सेल कॉम्प्लेक्स और उनके रिट्रैक्ट्स के खिलाफ सही उठाने वाली संपत्ति होती है।
समस्या यह है कि मैं यह नहीं देख सकता कि यह कोरोलरी निम्न क्यों है, मैंने एक सेल कॉम्प्लेक्स की ट्रांसफ़ेक्ट रचना में पुशआउट के सार्वभौमिक गुणों का उपयोग करने की कोशिश की है, लेकिन यह काम नहीं करता है, शायद मैं कुछ नहीं देख रहा हूं ? किसी भी मदद की सराहना की है।
जवाब
में हर आकारिकी $K\textrm{-Inj}$ सम्मान के साथ संपत्ति उठाने का अधिकार है $K$। विचार करें$(K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$। में हर आकारिकी$K\textrm{-Inj}$ सम्मान के साथ संपत्ति उठाने का अधिकार है $(K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$, तथा $K \subseteq (K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$। प्रस्ताव कहता है$(K\textrm{-Inj})\textrm{-Proj}$पुशआउट्स, रिट्रैक्ट्स और ट्रांसफ़ेक्ट कंपोज़िशन के तहत बंद किया गया है। दावा इस प्रकार है।