शब्दावली: क्या करते हैं $|i\rangle$ तथा $|\mbox{-}i\rangle$ प्रतिनिधित्व करते हैं?

Question

$|0⟩$ तथा $|1⟩$ आमतौर पर कम्प्यूटेशनल आधार के रूप में संदर्भित किया जाता है। $|+⟩$ तथा $|-⟩$ध्रुवीय आधार।

व्हाट अबाउट $|i\rangle$ तथा $|\mbox{-}i\rangle$?

और सामूहिक रूप से? असामान्य राज्य?

सन्दर्भों का स्वागत है!

Answer 1

मेरी राय में इन राज्यों की प्रकृति काफी स्पष्ट हो जाती है जब हम इसे प्रकाशिकी कोण से देखते हैं। हम ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज ध्रुवीकरण दिशाओं के साथ कम्प्यूटेशनल आधार राज्यों की पहचान कर सकते हैं:$$ |0\rangle \sim |\updownarrow\,\rangle \qquad |1\rangle \sim |\leftrightarrow\,\rangle $$ सुपरपोजिशन फिर तिरछे ध्रुवीकृत प्रकाश के अनुरूप होता है: $$ |+\rangle \sim |⤢\,\rangle \qquad |-\rangle \sim |⤡\,\rangle $$

अब, सुपरपोजिशन में कहा गया है कि ए $i$वास्तव में परिपत्र ध्रुवीकृत प्रकाश के अनुरूप है : $$ |+i\rangle \sim |\circlearrowright\,\rangle \qquad |-i\rangle \sim |\circlearrowleft\,\rangle $$ जो लेबल भी समझाता है $R$के लिए सही और$L$@Z .. की पोस्ट में बाएं के लिए ।

इस पत्राचार को इस तथ्य से समझाया जाता है कि परिपत्र प्रकाश ध्रुवीकृत प्रकाश क्षैतिज प्रकाश के साथ ऊर्ध्वाधर प्रकाश को सुपरपोज करके बनाया जाता है जिसमें ए $\pi/2$चरण अंतर। यह चरण अंतर बिल्कुल है$\mathrm{e}^{i \pi/2}=i$।

Answer 2

मोड़ को संदर्भित करता है$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ राज्य के रूप में $|i\rangle$ और करने के लिए $\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle - \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ राज्य के रूप में $|-i\rangle$:

जब मैंने इसे लागू किया तो यह उस समय एक प्राकृतिक विकल्प की तरह लग रहा था। मैं इसे एक पाठ्यपुस्तक या एक पेपर से नहीं मिला।

Answer 3

यह एक और संदर्भ है।

$|i\rangle$ तथा $|\mbox{-}i\rangle$दो ऑर्थोगोनल y- आधार राज्य हैं। उपरोक्त लिंक में उन्हें बुलाया गया है$|R\rangle$ तथा $|L\rangle$।

$$|i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ i \end{array} \right] \;\; , \;\; |\mbox{-}i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -i \end{array} \right]$$

आप केवल आंतरिक उत्पाद स्थान की परिभाषा का उपयोग करके ऑर्थोनॉर्मैलिटी की जांच कर सकते हैं $\mathbb{C}^2$, $\langle v | w\rangle =\sum(v_i^{*} w_i)$, और क्रोनकर डेल्टा फ़ंक्शन।

$$\langle i|i\rangle = [1.1 + (-i).i]/2 = 1$$

$$\langle i|\mbox{-}i\rangle = [1.1 + (-i).(-i)]/2 = 0$$