साबित करो $|a|\leq \max\{|b|,|c|\}$ अगर $b\leq a \leq c$

Question

साबित करो $|a| \leq \max\{|b|,|c|\}$ अगर $b\leq a \leq c$।

मैंने वह कर दिखाया $a\leq c$ और इसीलिए $-c\leq a \leq c$ ताकि $|a|\leq c$लेकिन फिर मैं फंस गया।
क्या यह सही तरीका है?

Answer 1

• $|a| = a \text{ or } -a$
• $a \leq c \leq |c|$
• $- a \leq -b \leq |b|$

Answer 2

संकेत:

बस समस्या को 3 मामलों में तोड़ दें।

मामला एक: $b < 0 \leq c.$

केस 2: $b < c < 0.$

केस 3: $0 \leq b < c.$

फिर प्रत्येक मामले को मैन्युअल रूप से हमला करें।

Answer 3

वैकल्पिक प्रमाण: फ़ंक्शन पर विचार करें $y=x^2$ कहाँ पे $x\in [b,c]$। फ़र्मेट की प्रमेय (या परवल की संपत्ति) द्वारा कोई स्थानीय अधिकतम नहीं है। इसलिये$$a^2 \leqslant \max(b^2,c^2) \implies |a| \leqslant \max(|b|, |c|).$$