साबित करो कि अगर $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , तथा $~\sum c_n=C$ [डुप्लिकेट]

Dec 07 2020

चलो $\{a_n\}$, $\{b_n\}$अनुक्रम हो। परिभाषित करें$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n a_kb_{n+1-k}$

साबित करो कि अगर $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , तथा $~\sum c_n=C~$ (इसलिए वे सभी अभिसरण श्रृंखला हैं) तब $C=AB$। (ध्यान दें कि हमें जरूरत नहीं है$\sum a_n$ पूरी तरह से अभिसरण होना)।

सभी को नमस्कार। मैं इस समस्या को शुरू करने के बारे में सोच रहा हूं। मुझे जवाब नहीं चाहिए, बस शुरू करने के तरीके पर एक संकेत है।

जवाब

Kolmogorov Dec 07 2020 at 16:14

मुझे खेद है कि मैंने पहले प्रश्न को गलत समझा। आप जो खोज रहे हैं वह शायद यही है , जो कहता है:

चलो $\sum a_{n}~$ , $\sum b_{n}$ सशर्त रूप से अभिसरण जटिल श्रृंखला है, $\sum c_{n}$ का कैची उत्पाद है $\sum a_n$, $\sum b_n$ ऐसा है कि $\sum c_n$जुटता है। फिर,$$\sum c_{n} = \left(\sum a_{n}\right)\left(\sum b_{n}\right)$$

पूर्ण प्रमाण के लिए, कृपया ऊपर दिए गए लिंक को देखें ।


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